一类本原不可幂符号模式的本原指数和基的上界

摘要

符号模式因它在经济学，生物学，化学，社会学，计算机科学等众多学科中具有广泛的实际应用背景的原因，逐渐成为当前国际上十分活跃的一个研究课题.符号模式由诺贝尔经济学奖获得者Paul A.Samuelson在其著作《Foundations of EconomicAnalysis》中首先提出.Richard A.Brualdi和Bryan L.Shader在其专著《Matricesof Sign-solvable Linear Systems》中系统的总结了到1995年为止在符号模式研究中所取得的重要成果，将本课题的研究推向了一个更高、更新的层面.
　　本文主要研究几类圈长相关的本原不可幂符号模式的本原指数及基.设A是n阶非负矩阵，若存在正整数k，使得Ak＞0，则称A是本原矩阵.k的最小值称为A的本原指数，记作exp(A).对有向图，D若存在正整数k，对于D的任意两个顶点x和y（不必不同）.D中存在从顶点x到顶点y的长为k的有向途径，则称D是本原的.k的最小值称为D的本原指数，记作exp(D).设A是n阶符号模式A，则存在一个有向图D，使得A的伴随有向图D(A)是D.符号模式A是本原的当且仅当D(A)是本原的，且exp(A)=exp（D（A)）.设A是n阶广义符号模式，A，A2，A3，…是A的幂序列（因为仅存在4n2个不同的n阶广义符号模式，所以A的幂序列中一定存在相同的项）.假设Al是A的幂序列中第一个重复的项，即l是最小的正整数，使得存在一个正整数p，Al=Al+p成立，则称l是A的广义基，简称基，记作l(A).称使得Al=Al+p成立(其中l=l(A))的最小正整数p为广义周期，简称周期，记作p(A).
　　我们采用图论的语言来描述问题，用图论的技巧与方法来研究问题.在本文中，我们研究本原不可幂符号模式的本原指数和基等价于研究本原不可幂有向简单图的本原指数和基.本文分为三章:
　　在第一章，我们介绍了一些基本概念和记号.
　　在第二章，我们研究了一类不可约的符号模式A的本原指数的上界，得到以下结果:
　　1设定号有向图D以H1为基础有向图，则其本原指数exp(D)≤p(tn+t).
　　2设定号有向图D以H2为基础有向图，则其本原指数:当(p≠n+1)时，exp(D)≤(p+1)（tn+t）;当(p=n+1）时，exp(D)≤（n+1）(tn+t+2)-2.
　　3设定号有向图D以H3为基础有向图，则其本原指数有exp(D)≤(p+1)（tn+t)+n+2.
　　在第三章，我们研究了这类本原符号模式的基，得到了这类符号模式的基的上界.

目录

摘要

引言

第一章 预备知识

第二章 一类本原不可幂符号模式的本原指数的上界

第三章 一类本原不可幂符号模式的基的上界

结论

参考文献

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