两个新混沌系统的仿真和同步控制

摘要

混沌控制与同步是非线性动力学研究的前沿课题。目前混沌科学的应用研究已经由控制或抑制混沌发展到如何有效地利用混沌。各国学者已经发现混沌的许多实际和潜在的应用。日本Panasonic公司在NNA724M型微波炉中安装“混沌除霜”装置，使除霜时间比原来减少60％；利用天体动力学的混沌机制设计航天器的运行轨道，以减少燃料损耗，延长飞行器的工作周期：利用混沌原理改进液体混合效率；利用混沌原理改进帕金森综合症的治疗方法。混沌动力系统由于其内禀随机性使得其在通信技术和信号处理方面的研究成为一个热点。然而混沌的应用离不开混沌系统(混沌电路)的设计。本文基于这样的目的，设计提出了两个新混沌系统，并利用电路模型进行了仿真，为它们的进一步应用奠定了基础，并且利用自适应方法和模糊控制方法对它们的应用作了计算机模拟。 简要回顾了混沌动力学研究的历史，介绍了混沌的三个常见的定义和几个基本特性，以及研究混沌的重要工具和方法，比如Lyapunov指数、功率谱、Poincare截面、奇怪吸引子等等。引进了几个稳定性理论，为以后的应用作了铺垫。 提出了一个新的三维混沌系统，对其动力学性质作了基本分析，利用数值方法得到系统的Poincare截面图、Lyapunov指数谱和分岔图，证明该系统具有混沌特性。然后根据系统方程设计了电路，根据电路输出波形验证了该系统可以用电路来实现，为其未来的应用铺设了道路。 在新三维系统的基础上，利用状态反馈控制方法构造了一个新的四维超混沌系统，对其动力学性质作了基本分析，利用数值方法画出了系统随控制参数变化的分岔图和Lyapunov指数谱。根据系统方程，设计了振荡电路，实现了此超混沌系统。根据Lyapunov稳定性理论设计了自适应控制方法和参数变化规律，在驱动系统参数未知的情况下实现了两个系统的反同步，并利用计算机仿真验证了此法的有效性。 采用模糊理论将四维系统模糊化，根据Lyapunov稳定性理论设计了控制函数，对系统进行了同步控制，在此基础上，构造了一种模糊控制方法在发射端(驱动系统)和接收端(响应系统)参数不匹配的情况下实现了信号的保密传输，并给出数值仿真结果。 本文的主要创新点在于提出了两种新的混沌系统，丰富了混沌系统理论研究的内容，并用电路将其实现，使混沌系统具有实际的物理意义，为其今后的实际应用奠定了基础。另外，本文采用目前较新颖的模糊控制方法和自适应控制方法，对混沌系统进行了同步控制，通过计算机的仿真试验，证明了这两种方法的有效性和鲁棒性，为其工程应用建立了理论基础。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1混沌研究的历史

1.1.1混沌学的起源

1.1.2混沌学研究的重大突破

1.2混沌学研究的意义

1.2.1革新了经典的科学观与方法论

1.2.2对现代科学发展产生的影响

1.3混沌控制及同步

1.3.1混沌控制的研究历史

1.3.2混沌控制的内容

1.4本文的主要内容和创新点

1.4.1主要内容

1.4.2主要创新点

第2章研究混沌的基本理论和方法

2.1引言

2.2混沌的定义

2.2.1 Li-Yorke的混沌定义

2.2.2 Devaney的混沌定义

2.2混沌运动的基本特征

2.3几种常见的混沌研究方法

2.3.1定性的方法

2.3.2定量的方法

2.4混沌控制及混沌同步

2.4.1混沌控制及同步的研究内容

2.4.2实现混沌控制及同步的方法

2.5稳定性理论

2.5.1线性稳定性理论

2.5.2 Lyapunov稳定性理论

2.6本章小结

第3章一个新混沌系统的电路仿真

3.1引言

3.2系统分析

3.2.1基本分析

3.2.2分岔图和Lyapunov指数谱

3.3系统的电路仿真

3.4本章小结

第4章四维超混沌系统的自适应反同步

4.1引言

4.2新超混沌系统的描述

4.3基本动力学行为分析

4.4分岔特性和Lyapunov指数谱

4.5电路仿真

4.6系统的自适应反同步

4.7数值仿真

4.8本章小结

第5章新四维超混沌系统的模糊控制

5.1引言

5.2 Takagi-Sugeno模糊模型

5.3新系统的模糊模型

5.4系统模糊形式的同步控制

5.5新混沌系统在保密通信中的应用

5.5.1保密系统的设计

5.5.2数值仿真

5.6本章小结

总结与展望

参考文献

致 谢

附录 攻读硕士学位期间所发表的学术论文