几类害虫脉冲效应控制模型的研究

摘要

本学位论文基于最简单的SI模型,建立了具有Logistic增长曲线的害虫控制模型.主要研究了几类具有害虫脉冲效应控制模型.讨论了各种模型半平凡周期解的全局渐近稳定性与系统的持续性.并利用脉冲动力系统的相关理论,系统地分析了模型的一些动力学性质.此外还利用Maple数学软件,对系统进行了数值模拟,全文共分为三章.
　　 第一章,给出了脉冲微分动力系统动力学性质的发展现状,本文的研究目的与意义,以及本文的研究工作.此外还介绍脉冲微分动力系统的基本理论以及本文需要用到的相关的定义.同时给出了固定时刻脉冲微分动力系统,变化时刻脉冲微分动力系统,以及脉冲自治系统,线性周期脉冲微分方程的Floquet乘子理论,脉冲微分方程的比较理论以及稳定性理论.
　　 第二章,给出了具有自然死亡率的害虫脉冲效应控制模型.利用脉冲比较定理讨论了该系统,得到周期解的存在性.并利用Lyapunov函数讨论了系统半平凡周期解的全局渐近稳定性和系统的持续性的充分条件,同时利用数值模拟证明了结论的正确性.此外还利用分岔理论对系统半平凡周期解的分岔情况进行了分析,并得到了系统正周期解稳定的充分条件.最后讨论了该系统中害虫综合治理策略的有效性.
　　 第三章,给出了害虫在脉冲时刻在两斑块间迁移的脉冲效应控制模型.利用脉冲比较定理讨论了该系统,得到周期解的存在性.并利用Lyapunov函数得到了该系统半平凡周期解的全局渐近稳定性和系统持续性的充分条件,同时利用数值模拟对所得结果进行了验证.

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 引言

1.2 研究目的及意义

1.3 本文的研究工作

1.4 脉冲微分动力系统的定义与分类

1.5 线性周期脉冲微分方程的乘子理论

1.6 脉冲微分方程的比较定理

1.7 脉冲微分系统的稳定性理论

第2章 具有自然死亡率的害虫脉冲效应控制模型

2.1 引言

2.2 模型的提出

2.3 主要结论

2.4 数值模拟与讨论

第3章 种群在两斑块间迁移的脉冲效应控制模型

3.1 引言

3.2 模型的提出

3.3 主要结论

3.4 数值模拟与讨论

结论

参考文献

致谢