具有脉冲效应的害虫防治模型的研究

摘要

在实际生活中，害虫治理问题也越来越受到重视，如果对害虫不及时控制，不仅会造成严重的经济损失，甚至会危害人类的身体健康。人们考虑到化学控制害虫的快速性和生物控制的无污染性，常常利用综合害虫治理的方法来代替过去的化学防治措施，更有理论和实际意义。本文主要研究了两类具有脉冲效应的害虫防治模型，分析模型的动力学行为，主要研究内容如下：
　　考虑了天敌具有密度制约对模型的影响，建立了错时投放天敌和喷洒农药的治理害虫模型，采用了脉冲微分方程理论的方法及Floquet理论，在害虫密度不同的情况下，证明了害虫是有界的；给出了害虫绝灭周期解的存在性和局部渐近稳定性的充分条件，运用比较原理证明了全局渐近稳定性，得到了模型一致持续性的条件，并利用数值模拟验证了结论的正确性，并发现杀虫剂杀死害虫的比例和定期投放天敌的密度参数改变对模型性质影响较大。
　　考虑到天敌在制约害虫数量的不同状态下，建立了具有两个状态脉冲害虫控制模型，利用微分方程几何理论和后继函数的方法，分析了初始点位于不同相集上阶1周期解存在性，给出一类轨线的吸引区域。利用类Poincare准则得出阶1周期解是轨道渐近稳定的充分条件。用分析方法证明了阶2周期解的存在性和吸引性。

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第1章 绪论

1.1 课题来源和研究的目的及意义

1.1.1 课题来源

1.1.2 课题研究的目的及意义

1.2 国内外研究发展状况

1.2.1 具有固定时刻脉冲的害虫防治模型

1.2.2 具有状态依赖脉冲的害虫防治模型

1.2.3 存在的问题及有待研究的内容

1.3 本文的主要内容

1.3.1 具有固定时刻脉冲的害虫防治模型

1.3.2 具有状态依赖脉冲的害虫防治模型

第2章 具有固定时刻脉冲的害虫防治模型

2.1 引言

2.2 模型建立

2.3预备知识

2.4害虫绝灭周期解的存在性及稳定性

2.4.1 解的正性和最终有界性

2.4.2 害虫绝灭周期解的存在性

2.4.3 害虫绝灭周期解的渐近稳定性

2.4.4 模型的一致持续性

2.5数值模拟

2.6 生物解释

2.7本章小结

第3章 具有状态依赖脉冲的害虫防治模型

3.1 引言

3.2 模型建立

3.3 预备知识

3.4 害虫周期解的存在性

3.4.1 阶1周期解的存在性

3.4.2 阶2周期解的存在性和周期解的吸引性

3.4.3 阶1周期解的稳定性

3.5 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢