偏序集上的并不可约元与并素元的性质研究

摘要

本学位论文中,我们介绍了一些在偏序集和半连续格上新的元素,如并不可约元、并素元、伪并素元和()-素元.我们给出了它们的定义并且着重探讨了它们之间等价的条件.本论文共有三章组成:
　　 第一章主要介绍了不可约元、素元、伪素元和()-素元的历史和研究现状,并且简单介绍了本论文将要展开的工作.
　　 第二章中,首先给出了偏序集上并不可约元和并素元的定义:偏序集P中的一个元p是并不可约元当且仅当P是最小元,或者↓[p＼{p}是一个理想.偏序集L的元p是并素元当且仅当p=0或者L＼↑ p是理想,所有并素元的集合记作COPRIME L.接着讨论它们的性质,我们给出了开理想的定义,而且利用开理想探讨了Domain,L中的非零并不可约元所组成的集合的一些性质.然后,得到了结果:满足分配律的并半格中,并不可约元与并素元是等价的.进而以T0拓扑空间为例,给出了T0拓扑空间X中的并素元和并不可约元.若V是X中的非空紧的浸润子集((()v∈V)V=sat{v}),则V是()(X)中的并不可约元、并素元,若C是X中的开子集,则(()∈X)C=X＼{x}-是Q(X)中的并素元、并不可约元.伪并素元是伪素元的对偶定义,我们证明了并素元是伪并素元的特殊形式,而它们在一定条件下也是等价的.另外,我们在偏序集上给出了一种新的结构--并序生成,证明了完备格中非零并不可约元所组成的集合与非零并素元所组成的集合是并序生成的.
　　 在第三章中,我们在半连续格中又给出了()-素元的定义,并且举例说明()-素元与前面定义的伪并素元和并素元没有必然的关系.我们也给出了()-素元、伪并素元、并素元等价的条件.

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 研究背景

1.2 本文研究的工作及成果

1.3 本文的组织结构

第2章 并不可约元与并素元

2.1 偏序集上的不可约元与素元的定义及性质

2.2 偏序集上的并不可约元与并素元的定义及性质

2.3 伪并素元的定义及性质

第3章 完备格中的(?)-素元

3.1 预备知识

3.2 (?)-素元及其与并素元、伪并素元之间的关系

结论

参考文献

致谢