两类非线性矩阵方程的Hermitian正定解及数值解法研究

摘要

在矩阵理论中,非线性矩阵方程的求解问题是近年来研究和探讨的重要课题之一.它在应用物理,生物科学,工程技术,经济理论,管理科学等自然科学的许多领域都有重要应用.本篇硕士论文主要研究了非线性矩阵方程的Hermitian正定解存在性问题、数值求解方法和解的扰动分析.
　　 本文主要结果如下:
　　 利用分酉分解的有关理论得到了非线性矩阵方程,存在正定解的充要条件.通过对标量方程的研究得到了该矩阵方程正定解的存在区间,又根据Banach压缩映像原理得到它在特定区间上存在正定解并唯一的充分条件.并在该区间上利用基本不动点迭代得到它的正定解,最后给出一些数值例子验证了迭代求其数值解的正确性.
　　 利用CS分解得到了非线性矩阵方程存在正定解的充要条件及其正定解的上下界,同时通过对其标量方程的研究得到了该非线性矩阵方程的正定解的存在区间.给出了求解其唯一正定解的迭代方法.并对该非线性矩阵方程进行了扰动分析,得到其扰动界,对正定解的敏感性进行了研究.最后利用数值例子验证了文中所得的结论的正确性及求解方法的有效性.

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 课题研究的意义与背景介绍

1.2 文献综述

1.3 本文研究的问题及主要工作

1.4 符号说明

第2章 矩阵方程X-m∑i=1A*iXqAi=I(q>1)的Hermitian正定解

2.1 预备知识

2.2 解的性质

2.3 解的存在区间

2.4 迭代算法

2.5 数值例子

第3章 矩阵方程X+(?)A(?)X－qAi=Q(0＜q≤1)的Hermitian正定解

3.1 预备知识

3.2 解的性质

3.3 解的存在区间

3.4 数值求解方法及收敛性分析

3.5 扰动分析

3.6 数值例子

结论

参考文献

致谢

附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录