有界区域上的两类非局部发展方程的全局渐近稳定性

摘要

非局部发展方程作为微分方程中一类非常重要的方程，在研究现实世界中生物种群的生活习性及特征时，有着非常重要意义。
　　本文研究了两类有界区域上的非局部发展方程：一类是具有非局部反应的时滞微分方程，这类模型将生物种群按年龄划分为成年与未成年两种结构，研究了未成年生物迁移、成年生物不迁移的生物繁衍模式；另一类是具有非局部时滞的反应扩散方程，这类模型将生物种群按年龄分为成年与未成年两种结构，对未成年生物与成年生物都存在迁移的情形进行研究。
　　本文共由四章组成：
　　第一章介绍了非局部发展方程的研究背景及其进展情况，并对本文研究的问题、意义及方法进行了说明。
　　第二章介绍了吸引区间的一些基本概念的相关性质，并给出了相关定义和一些基本符号。
　　第三章考虑了生物未成年时迁移，成年后不迁移的情形，研究了具有非局部反应的时滞微分方程.本文通过研究其对应的抽象积分方程，得到了非局部时滞微分方程解的存在唯一性；通过运用吸引区间的方法，得出了该方程解的全局渐近稳定性，从而给出了判定这类方程全局渐近稳定性的最优准则。
　　第四章考虑生物成年与未成年都存在迁移的情形，研究了非局部反应扩散方程.本文通过运用偏微分方程理论知识对其对应的抽象积分方程进行了研究，得到了非局部反应扩散方程解的存在唯一性；并通过运用吸引区间的相关性质，证明了该方程的全局渐近稳定性；从而给出了判定这类方程全局渐近稳定性的最优准则。并给出具体的例子。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 本文研究的问题和采用的方法

第2章 预备知识

2.1 引言

2.2 基本定义及已有结论

2.3 本文的一些基本符号

第3章 非局部时滞微分方程的全局渐近稳定性

3.1 引言

3.2 存在唯一性

3.3 全局渐近稳定性

第4章 非局部反应扩散方程的全局渐近稳定性

4.1 引言

4.2 存在唯一性

4.3 全局渐近稳定性

4.4 经典例题

结论

参考文献

致谢