两类具有连续捕获的Lotka-Volterra模型的定性研究

摘要

本硕士论文主要采用计算微分系统模型对应的线性化系统系数矩阵的特征值，利用特征值的符号来判别系统平衡点的类型和稳定性.用构造函数法来证明系统的系数在满足一定条件下的持久性和灭绝性.
　　
　　 第一章主要介绍了对经典的生态数学模型-Lotka-Volterra系统的研究背景和研究现状，以及本文的主要工作.此外，也给出了本文所需要的一些知识准备.
　　 第二章探讨了一类自治的具有连续捕获的无密度制约Lotka-Volterra模型系统:
　　 ｛dx/dt=x（a-by-E），dy/dt=y（c-dx-kE），dE/dt=E（p1x+p2y-(c)）.
　　 我们研究了该系统平衡点的稳定性.其中x,y表示两种生物在t时刻的数量，E(t)表示在t时刻的捕获努力量，a，c分别表示x，y的内禀增长率，b，d表示种群间相互影响系数，k为捕获两物种的比例，p1，p2表示两生物相对捕获收益用于捕获后的市场价格，(c)表示相对捕获收益用于捕获后的成本价格.首先，求出系统的五个平衡点，并利用系统的线性化矩阵A的特征值的情况来探讨几个平衡点的类型和稳定性.
　　 第三章研究了一类非自治的具有连续捕获的有密度制约Lotka-Volterra模型:
　　 ｛dx/dt=x(a(t)-a1(t)x-b(t）y-E），dy/dt=y(c(t)-d(t)x-c1(t)y-k(t)E)，dE/dt=E(p1(t)x+p2(t)y-(c)）.
　　 我们证明了该系统的持久性与灭绝性.在这里x(t)，y(t)，E(t)的意义同前一系统一样，其它系数的意义也同前一系统一样，并且对于时间t都是连续有界的函数，其中a1(t)，c1(t)表示生物x，y自身密度制约率.在本章中，我们得到了系统持久生存性的充分条件，同时我们又给出了系统中物种x灭绝与物种y灭绝的充分条件.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 问题产生的背景

1．2 问题研究的现状

1．3 本文的主要工作

1．4 预备知识

第2章 一类具有连续捕获的无密度制约Lotka-Volterra模型稳定性的研究

2．1 引言

2．2 主要引理及证明

2．3 平衡点的稳定性

第3章 一类非自治具有连续捕获Lotka-Volterra模型持久性与灭绝性的研究

3．1 引言

3．2 持久性

3．3 灭绝性

结论

参考文献

致谢