线性模型的估计比较和预测理论研究

摘要

线性模型是现代统计学中一类重要的模型，在经济、金融等领域有着广泛的应用背景.在其建模分析过程，模型的参数估计理论相当重要，得到统计学家的高度重视.一方面，统计学家研究模型参数估计理论和方法，并对各种估计进行比较；另一方面，他们利用参数估计结果研究未來观察值的预测.在此背景下，本文主要基于统计决策理论对线性模型中参数估计的比较和有限总体回归系数的预测方法进行研究.
　　对于误差服从多元t分布的线性模型，我们在平衡损失下对回归系数的Stein-rule(SR)估计，Positive-part Stein-rule(PSR)估计，可行最小均方误差估计和改进可行最小均方误差估计的优良性进行研究.首先基于预检验估计思想给出了这四个估计的统一表达式，并在此基础上得到了各个估计的显式风险.其次，基于风险显式表达式理论上对PSR估计和SR估计的优良性进行分析.最后考虑到风险显式表达式的复杂性，我们采用数值分析的方法进一步对估计的优良性进行研究.
　　对于異有椭球等高分布误差的误定线性模型，我们在误差平方损失下对误差方差的最小二乘估计，约束最小二乘估计，预检验估计和Stein型估计进行比较.首先，基于椭球等高分布的性质得到了各个估计风险的显式表达式.其次，基于估计风险的显式表达式在理论上分析了影响预检验估计风险大小的因素，并进一步考察了预检验估计风险与最小二乘估计风险、约束最小二乘估计风险的关系，同时研究了预检验估计的最优临界值.最后，考虑到估计风险依赖于未知参数，且在结构上非常复杂，为此在多元t分布特例下，我们采用数值分析和自助法分别对这四个估计进一步进行比较.
　　对于有限总体回归系数的预测问题，在超总体观点下，我们在平衡损失下分别对误差不異有正态假定和異有正态假定总体中有限总体回归系数的可容许预测进行研究.首先，对于不異有正态假定的总体，我们得到了齐次线性预测在齐次线性预测类中可容许的充分必要条件，并给出了有限总体回归系数的最佳线性无偏预测，同时分析了最佳线性无偏预测在齐次线性预测类中的可容许性.其次，我们在正态总体下讨论了齐次线性可容许预测在一切预测类中是否可容许的问题，得到了齐次线性预测在一切预测类中可容许性的充分条件，并证明了在适当的条件下，该充分条件也是齐次线性预测在一切预测类中可容许的必要条件.最后，针对異有正态假定的总体，我们给出了有限总体回归系数的最佳无偏预测，并分析了它在一切预测类中的可容许性.
　　最后，我们在改进平衡损失函数的基础上进一步对误差不異有正态假定和異有正态假定总体中有限总体回归系数的Minimax预测进行研究.一方面，我们在非正态总体下得到了齐次线性预测类中有限总体回归系数的线性Minimax预测并对该预测在齐次线性预测类中的可容许性进行分析，同时将其和Bolfarine提出的最佳线性无偏预测进行比较.另一方面，我们在正态总体下探讨了有限总体回归系数在一切预测类中的线性MinimaX预测，并对其在一切预测类中的可容许性进行了分析，同时将其和简单投影预测进行比较．
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第1章 绪 论

1 .1 参数估计比较研究进展和有关问题

1 .2 有限总体回归系数的预测研究进展

1 .3 线性模型的误差分布

1 .4 平衡损失函数

1 .5 本文的研究成果和结构

1 .6 符号说明

第2章 多 元 t分布下线性模型中回归系数有偏 估计的比较

2 .1 引言

2.2 估计风险

2 .3 优良性分析

第3章椭球等高分布下误定线性模型中误差方差估计的比较

3.1 引言

3.2 估计及其风险

3.3 优良性分析

第4章平衡损失下有限总体回归系数的可容 许预测

4 .1 引言

4.2 齐次线性预测类中的可容许预测

4.3 —切预测类中的可容许预测

第5章平衡损失下有限总体回归系数的

5 .1 引言

5 . 2 齐次线性预测类中的Minimax预测

5.3 —切预测类中的Minimax预测

结论

参考文献

致谢

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