低耗散且强稳定激波捕捉格式的分析、设计与应用研究

摘要

高超声速流动是高复杂性的可压缩粘性流动，其中存在激波、剪切层、激波/激波干扰、激波/边界层干扰、旋涡与分离流动等复杂流场结构。要对其进行准确模拟需要使用低耗散、强鲁棒性的激波捕捉方法。本文分别从激波捕捉格式的耗散性分析与激波稳定性分析两方面入手，重点研究了迎风格式在边界层区域与强激波附近的耗散性与激波稳定性。在理论分析与数值试验的基础上提出并证明了迎风格式精确分辨边界层内部变量梯度与稳定捕捉激波且无“红玉”现象的数值条件，为分析数值格式的耗散性与激波稳定性提供了有效的理论依据。并利用该条件对耗散低且鲁棒性差的数值格式进行了耗散性与激波稳定性修正，为修正已有的迎风格式与发展新型的低耗散且鲁棒性好的数值格式提供了具体的可行性途径。在此基础上，本文提出了一种耗散低且稳定性好的迎风格式HLLEM-S，该格式不仅能够精确分辨边界层内部变量梯度，在强激波处有很好的稳定性而且具有保总焓性质。通过在众多的一维与多维验证算例中与多种格式的比较发现， HLLEM-S格式在求解精度、鲁棒性、收敛速度与复杂网格适应性等方面均具有良好的表现，适合于高超声速复杂流动问题的模拟。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 高超声速流动数值模拟方法研究概况

1.3 本文工作

第二章 高超声速流动基本控制方程与计算方法

2.1 完全气体的状态方程

2.2 无粘流动的控制方程

2.3 粘性流动的控制方程

第三章 激波捕捉格式的耗散性分析

3.1 迎风格式耗散性分析概述

3.2 边界层流动中的数值耗散机理分析

3.3 迎风格式与数值粘性校准

3.4 本章小结

第四章 激波捕捉格式的稳定性分析

4.1 低耗散格式的激波稳定性评估

4.2 迎风格式的激波稳定性分析

4.3 低耗散格式的激波稳定性校正

4.4 本章小结

第五章 一种低耗散且强稳定的激波捕捉格式

5.1 HLLEM-S格式的构建

5.2 算例分析与验证

5.3 HLLEM-S格式在三维复杂流动模拟中的应用

5.4 本章小结

结 束 语

致谢

参考文献

作者在学期间取得的学术成果

附录A 迎风格式界面处数值通量的计算方法

附录B Roe格式守恒形式与特征形式修正方程的推导

附录C HLL格式守恒形式与特征形式修正方程的推导

附录D 二维HLLEM-S格式的算法