激波判别方法与高精度低耗散激波捕捉格式的研究

摘要

随着计算流体力学在各个相关学科的广泛应用和不断发展，特别是在当前可压缩流动的大涡模拟、直接数值模拟、计算气动声学等方面的应用研究，对计算流体力学数值方法提出了两方面的要求：一方面，要求数值方法能无振荡高分辨的捕捉激波，另一方面，又要能高精度低耗散地模拟流场中的小尺度结构。这两个要求正好是发展数值方法的两个对立面：捕捉激波需要引入数值耗散，而引入的数值耗散在无激波的光滑区域又会掩盖真实的物理耗散而影响计算的精度。本文从函数可导的定义出发，提出无人为、问题相关参数的激波判别方法，在此基础上构造了高精度低耗散的激波捕捉格式，并通过数值算例验证了算法的精度和有效性。