随机环境中马氏链的强极限定理的研究

摘要

随机环境中马氏链理论是近年来国际上随机过程研究中最活跃的研究领域之一，并取得了丰富的成果，尤其对随机环境中随机游动、分枝过程等具体模型的研究已很深入．国内，戴永隆、胡迪鹤等教授为首的科研小组，在随机环境中马氏链一般理论研究特别是其状态分类、不变测度的存在性方面，做了许多有价值的工作．国外的著名学者Orey，1991年[9]在综述了已有研究成果的基础上，提出了一系列开问题，引起了众多的概率论学者的广泛关注．但这些工作都有待于进一步深入和拓展，对它的研究将丰富和完善马氏过程的整个理论体系． 李应求教授引入了万一不可约性，提出了常返、暂留的概念，并对链的常返性和暂留性进行了研究，同时讨论了π-不可约性链不变测度的存在性，以及随机环境中马氏链的强遍历性。R．L．Tweedie．在文献[21-27]中研究了确定环境中马氏链的稳定性。Liu Wen在文献[28-40]提出了一种研究强极限定理的分析方法，并把此方法用到一系列经典马氏链结果中，得到新的证明方法。 本文由七个部分组成：第一章介绍了随机环境中马氏链的研究历史及现状：第二、三、四章研究了随机环境中马氏链的不可约性、不变测度、遍历性等一系列性质；第五、六章用分析的方法给出了马氏环境中马氏链的转移概率与泛函的强极限定理；第七章研究了随机转移矩阵与双无限环境中马氏链的构造及互通性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章前言

第二章随机环境中马氏链的不可约性

1引言与定义

2随机环境中马氏双链{(Xn，Tn→ξ)，n≥0}的φ-不可约性

3.最大ψ不可约条件下的一些结果

4、双链{Xn,TN→ξ),n≥0}的φ不可约性与随机环境中马氏链→X的 π-不可约

第三章随机环境中马氏链的不变测度

1引言与定义

2次不变测度

3不变测度

第四章随机环境中马尔可夫链的遍历性

1引言与定义

2遍历性：可数空间

第五章马氏环境中马氏链的转移概率的若干强极限定理

1引言与定义

2主要结论

第六章马氏环境中马氏链泛函的强极限定理

1引言与定义

2主要结论

第七章随机转移矩阵与双无限环境中马氏链的构造及互通性

1.引言及基本记号

2.随机转移矩阵与随机环境中的马氏链

3.平稳环境中的马氏链的互通与强互通关系

结论

参考文献

致谢

附录