随机环境中马氏链的一类强极限定理

摘要

马氏链作为描述一类实际问题的数学模型，在经济学、生命科学、随机服务系统、计算科学、随机分形等领域中取得了极为丰硕的应用。而随机环境中的马氏链是近年来兴起的新课题，对一些具体的模型如随机环境中的随机游动，随机环境中分枝过程，马氏环境中的生灭链等已有很多结果。近年来对随机环境中马氏链的极限理论的研究引起了人们的极大兴趣，现阶段人们已经把非齐次马氏链的众多结果推广到了随机环境中马氏链。 本文的目的是研究随机环境中马氏链的有关性质以及强极限定理。第一章主要介绍随机环境中马氏链的相关研究及进展。第二章主要引入随机环境中马氏链定义及性质。第三章介绍马氏链的基础理论知识。第四章研究随机环境中马氏链的一类强极限定理。通过随机环境中马氏链的一般构造性定义，利用鞅方法得到随机环境中马氏链的一类强极限定理，并推广毕秋香等人的结果。第五章首先引出了随机环境中马氏链的万一不可约和强万一不可约性的定义，在强万一不可约条件下，得到了随机环境中马氏链强常返的充要条件以及随机环境中马氏链常返的判定准则，同时在万一不可约条件下讨论了常返与强常返的关系，最后在可达条件下讨论了常返与强常返的相关性质。

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第一章绪论

1.1随机环境中马氏链的研究背景

1.2随机环境中马氏链的研究现状

1.3本文主要研究结果

第二章随机环境中马氏链的相关定义

2.1随机环境中马氏链的定义

2.2随机环境中马氏链与马氏双链的关系

第三章随机环境中马氏链的相关性质

3.1条件期望的相关定义及引理

3.2随机环境中马氏链的相关定义及引理

第四章随机环境中马氏链的一类强极限定理

4.1引言

4.2主要定理

第五章随机环境中马氏链的常返与强常返

5.1引言

5.2主要结果

参考文献

致谢

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