一类非自治波动方程一致吸引子存在性的研究

摘要

本文主要研究了如下形式的波型方程整体解的长时间行力：
　　 其中μ≥0， Rτ=(τ，+∞)，τ∈R,ΩCR3是具有适当光滑边界的有界域，u(x，t)为未知函数且ut=(?)，h(·)是已知函数，f(·)是满足适当条件的非线性项，g是外力项。
　　 研究上述非自治无穷维动力系统一致吸引子的存在性问题，需要克服以下两大难题：其一，系统的耗散性（即其对应解过程存在一致有界吸收集），这对处理强解问题来说足十分困难的，因为非线性项不能由方程中的线性项来控制；其二，系统的紧性，即系统满足某种紧性（如一致渐近紧或一致ω-极限紧等）。因为本文考虑系统(0.1)的强解的渐近行为，于是很难得到解(u，ut)相对F初解有较高的正则性；另外由于系统(0.1)中的依赖于时间的外力项g在相应的相空间上仅假设是(C)函数，即．g∈Lc2(R:L2(Ω))，则使得问题更加困难。本文将利用推广的Gronwall不等式克服了第一个难题，而获得系统的一致有界吸收集：利用类似于能量估计等分析技巧验系统满足一致ω-极限紧。
　　 本文中，我们仅对方程(0.1)中非线性项作一般性的假设.在第三章中，我们讨论了当h(ut，△ut)=-Δut，μ＞0时系统(0.1)在H1中一致吸引子的存在性．在第四章我们讨论了当h(ut．△ut)=-λΔut,μ=0时系统(0.1)在ε1中一致吸引子的存在性．在第五章中．我们讨论了与h(ut，Δut)=βut-△ut，μ＞0,g(x，t)=g(x)时自治系统(0.1)在H1(R3)×H1(R3)中全局吸引子的存在性。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 非自治动力系统的发展概述

1.2 问题研究背景及现状

1.3 研究问题所涉及的数学理论，方法和进展

第2章 预备知识

2.1 有关一致吸引子的概念及存在性判定定理

2.2 符号说明

2.3 符号空间

第3章 色散耗散波动方程在H1整体强解的长时间行为

3.1 在H1中一致有界吸收集

3.2 一致ω-极限紧

3.3 一致吸引子的存在性

第4章 强耗散波动方程在ε1整体强解的长时间行为

4.1 在ε1中一致有界吸收集

4.2 一致ω-极限紧

4.3 一致吸引子的存在性

第5章 色散耗散波动方程在H1(R3)×H1(R3)全局吸引子的存在性

5.1 解的存在性与唯一性

5.2 H1(R3)×H1(R3)中解得渐近紧正则性

5.3 全局吸引子

参考文献

致谢

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