一类非自治随机波动方程拉回吸引子的存在性

摘要

在R3的有界区域D上考虑了如下具有临界增长率的非自治随机波动方程的长时间动力行为:utt+αut-△u+f(u,t)=g(x,t)+uodW/dt.其中α为正常数，f(u，t)是具有临界增长率、时间依赖的非线性项，g(x，t)为时间依赖的外力项，W为一维双边标准Wiener过程，“o”表示Stratonovich积.
　　此方程的解定义一个具有两个参数的随机无穷维动力过程.本文证明了此随机无穷维动力过程的拉回吸引子的存在性.为此首先，通过变量替换将随机波动方程转化为具有随机系数的确定性方程.其次，证明由此方程导出的随机动力过程的随机吸收集存在.最后，证明随机动力过程的拉回渐近紧性，进而得到拉回吸引子的存在.众所周知，非线性项f(u，t)的临界增长率是研究无穷维动力过程的动力行为的难点所在.在这里将利用构造压缩函数的技术性方法来解决这一难点.

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摘要

引言

1 预备知识

2 在有界区域上随机波动方程的随机动力过程

2．1 随机动力过程的构造

2．2 非线性项与时间依赖的外力项的假设条件

3 压缩函数的概念及其相关结论

4 拉回吸引子的存在性

4．1 随机吸收集的存征性

4．2 随机动力过程的渐近紧性

参考文献

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