无界区域上带有临界指数的粘弹性随机波动方程的拉回吸引子的存在性

摘要

在Rn（n≤3）上研究了如下具有线性记忆项和可加噪声的阻尼半线性随机波动方程的渐近行为utt+αut-k(0)△u+λu+f(x，u)-∫∞0k'(s)△u（t-s）ds=g(x)+h(x)dw/dt.其中α和λ为大于零的常数，积分项为记忆项，f为非线性项，g为外力项，最后一项为随机噪声项，变量w是一个独立的双边实质Wiener过程.在本文我们假设，当n=3时非线性项f具有立方增长率;当n=1，2时f可具有任意增长率.众所周知，在无穷维区域上Poincare'嵌入不是紧的.这就导致了证明吸引子的存在性有一定困难.在无界区域上证明随机波动方程的吸引子的存在性就更加困难.本文在无界区域上证明了具有记忆项的波动方程的吸引子的存在性.为了解决Poincare'嵌入是非紧问题，我们把渐近紧性的证明分为两个部分.第一部分，首先运用先验一致估计的方法在Rn上对方程的解(x)=（u（t，τ，ω，u0），v(t，τ，ω，v0)，η(t，τ，ω，η0)）进行了估计.其次，我们在Rn\Qk和Q2k上分别对上述解作了估计.第二部分，首先我们证明了上述波动方程在H1(Rn)×L2（Rn）×M1（Rn）上拉回吸吸收集的存在性，接下来用能量方程方法证明了上述方程所生成的随机动力系统的渐近紧性，从而得到了上述波动方程的拉回吸引子的存在性.

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摘要

引言

1 预备知识

2 随机动力系统

3 解的一致估计

4 拉回吸引子

参考文献

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