具有混合时滞细胞神经网络模型的动力学研究

摘要

自1943年神经网络理论首次被生物学家W.McCulloch与数学家W.Pitts提出以来，其理论和应用研究都得到了迅速发展。细胞神经网络(CNN)是目前最流行的人工神经网络之一，并且广泛的应用于信息处理、模式识别、优化控制、人工智能、计算机技术等领域，而这些应用本质上依赖于模型的动力学行为。本学位论文在经典细胞神经网络模型的基础上引入混合时滞，构建了几类推广的细胞神经网络模型。通过综合运用稳定性理论、切换系统理论以及随机微分方程理论，并结合平均驻留时间方法以及线性矩阵不等式等技巧，对几类细胞神经网络模型的有界性、吸引子的存在性、稳定性以及L2增益等动力学行为进行了系统研究。我们的研究放松了现有大量文献中对激活函数的单调性和有界性的限制，具有更低的保守性，所得结论对于设计实用稳定的神经网络系统具有一定的理论和现实意义。全文共由四个部分组成。
　　第一章，首先对神经网络发展的历史背景进行了简要介绍，并对细胞神经网络的状态方程进行了简要概述。其次，对本文所要研究的细胞神经网络模型动力学行为的研究现状及本学位论文研究问题的理论价值与现实意义进行了简要说明。
　　第二章，研究了一类具有离散时变时滞和连续分布时变时滞的切换细胞神经网络模型的有界性、吸引子的存在性以及稳定性等动力学行为。在放松已有文献所要求的条件下，对激活函数无界且时滞不为常数情形，针对系统可能没有平衡点或者有多个平衡点的情形，利用Lyapunov函数法、平均驻留时间方法以及线性矩阵不等式等技巧，我们获得了具有混合时变时滞的细胞神经网络模型吸引子的存在性、一致最终有界性及全局指数稳定性的一些判别条件，并通过数值实例说明了我们理论结果的正确性。
　　第三章，研究了一类具有混合时变时滞的随机切换细胞神经网络模型的有界性、吸引子的存在性以及稳定性等动力学行为。利用随机微分方程理论时滞系统解的性质，结合It（o）′s随机理论、随机驻留时间理论、布朗运动趋势的随机理论，通过构造适当的Lyapunov泛函，研究解的均方最终有界性、随机吸引子的存在性以及均方指数稳定性。
　　第四章，对一类具有混合时变时滞的切换细胞神经网络系统的L2增益问题进行了分析。通过构造适当的Lyapunov泛函，运用矩阵不等式理论、Schur不等式，研究了具有混合时变时滞的切换神经网络模型吸引子存在性、解的一致最终有界性、L2增益以及稳定性等动力学行为。并通过应用Matlab软件中的LMI工具箱给出数值实例并作图分析所得结果的正确性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 神经网络研究的背景简介

1．2 细胞神经网络模型的介绍

1．3 论文主要方法及研究现状介绍

1．3．1 切换系统的研究现状介绍

1．3．2 L2增益问题的研究现状介绍

1．4 本论文的结构安排

第二章 切换时滞细胞神经网络模型的动力学研究

2．1 引言

2．2 模型的建立

2．3 主要结果及证明

2．4 数值实例

2．5 本章小结

第三章 具有混合时滞的随机切换细胞神经网络模型的动力学研究

3．1 引言

3．2 模型的建立

3．3 主要结果及证明

3．4 数值实例

3．5 本章小结

第四章 具有混合时滞的切换细胞神经网络模型的L2增益分析

4．1 引言

4．2 模型的建立

4．3 主要结果及证明

4．4 数值模拟

4．5 本章小结

结论

参考文献

致谢

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