基于动力特性可靠性约束的三维随机结构优化设计

摘要

在实际工程结构中，由于外部或内部机械的激励频率和结构的自振频率的接近，导致结构振幅的放大，不可避免地影响到结构的安全和使用功能。如何通过结构的优化设计，避免共振、降低结构振幅成为了一个有理论和实际意义的研究方向。本文在考虑结构物理参数如弹性模量的随机性后，结合递推随机有限元方法和结构可靠度计算中的验算点法，开展了基于动力特性可靠性约束的随机结构优化设计研究。主要研究工作如下： 1.本文先对国内外关于随机结构可靠度问题和基于可靠性的结构优化设计的研究状况作出归纳和综述，具体介绍随机有限元及其各种算法，详细介绍了递推随机有限元法(RSFEM)的应用问题，论证该方法应用于随机结构分析中的简洁有效和实用性。 2.将递推随机有限元法与可靠度“验算点法”结合，提出一种基于RSFEM的随机结构动力特性可靠度指标计算方法，利用基于RSFEM的随机结构可靠度指标计算方法对三维空间悬臂梁进行深入的动力可靠度分析研究，通过与Monte-Carlo模拟结果的比较，可以很好的吻合，且该方法可以节省大量的计算时间。 3.本文针对具有动力特性可靠性约束的随机结构优化问题，构建了构件尺寸为设计变量的动力特性可靠性优化设计数学模型，详细分析了随机结构的动力特性可靠性约束形式，将其转化为确定性的等价表达式。在三维空间悬臂梁和两层刚架的算例中，给定随机可靠性约束条件，采用序列二次规划(SQP)法，得出基于可靠性约束的优化解，通过与常规结构优化结果比较，其随机优化结果较为保守，且随结构参数变异系数增大而需要更大重量或体积。

目录

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声明

第1章 绪论

1.1影响结构可靠性的不确定性因素

1.2结构可靠度理论发展与研究内容

1.3随机有限元方法简介

1.3.1随机有限元(SFEM)几种方法

1.3.2随机有限元的工程应用

1.4基于可靠性的结构优化设计研究

1.4.1研究内容

1.5本文的主要工作

第2章随机场与随机有限元

2.1随机场理论

2.1.1空间离散法

2.1.2谱分解

2.2递推随机有限元法

2.2.1递推随机有限元的递推算法

2.2.2随机特征值的统计分析

2.3 Monte-Carlo随机模拟方法

2.3.1 Monte-Carlo随机模拟基本理论

2.3.2随机数的产生

2.4本章小结

第3章随机结构的动力特性可靠性分析

3.1随机场或随机变量的表示

3.2随机结构特征值的非正交多项式扩展

3.3随机结构动力特性可靠性分析方法

3.4等截面直线空间梁单元

3.5算例

3.6本章小结

第4章基于动力特性可靠性的随机结构优化设计

4.1基于结构动力特性可靠性的优化数学模型

4.2可靠性约束的等价处理

4.3优化问题的求解方法—序列二次规划算法(SQP)

4.3.1等式约束条件下的最优化问题

4.3.2一般约束条件下的最优化问题

4.3.3 Maratos效应及改进策略

4.4算例

4.4.1算例1

4.4.2算例2

4.5本章小结

第5章结论与展望

5.1结论

5.2展望

参考文献

作者在攻读硕士期间发表的学术论文

作者在攻读硕士期间参加的工程项目

致谢