随机结构动力分析与动力可靠性优化设计

摘要

随机结构系统的动力分析与动力可靠性优化设计是结构工程领域中的前沿性课题，具有广泛的工程背景和重要的理论意义与学术价值。本文进一步发展了随机结构动力分析的理论和方法，初步开展了随机结构系统动力可靠性分析和优化设计的研究工作，主要工作集中在以下几个方面： 1 ．随机结构系统的动力特性分析 考虑结构物理参数和几何参数的随机性，对于结构中各单元参数随机性完全一致的均匀随机桁架和刚架结构，从瑞利商公式出发利用随机因子法构建了随机结构的频率分析模型。将结构的随机频率代入动力特征方程，分析并揭示了结构频率和振型二者随机性之间的关系。然后从正则化的推导过程出发，分析了随机结构正则振型的随机性。 进而，对结构中各单元参数随机性并非完全一致的不均匀随机桁架和刚架结构，通过将系统的刚度矩阵和质量矩阵分解，利用瑞利商公式，导出了随机结构频率关于结构各随机参数的显示表达式，并推导了结构系统各阶频率对结构各单元的物理参数和几何参数的灵敏度计算表达式。利用3 σ 准则，在分析结构振型上限、下限的基础上，估算出随机结构振型的均值和方差。通过算例考察了结构各个参数的随机性对特征对随机性的影响，经与Monte Carlo 数值模拟法的结果比较，验证了文中理论分析和计算方法的正确性。 2 ．随机过程激励下随机结构系统的动力响应分析 考虑结构物理参数和几何参数的随机性，在随机结构的频率和振型分析的基础上，从结构振动频域分析的表达式出发，利用矩法和代数综合法，导出了随机结构在平稳随机激励和非平稳随机激励下，结构位移响应均方值、应力响应均方值的数字特征计算表达式。根据响应过程和其导数过程之间的关系，推导了结构速度响应均方值和应力导数响应均方值的数字特征计算表达式。通过算例考察了结构物理参数、几何参数以及结构系统中各单元各参数之间的相关系数对结构随机响应的影响，同时印证了所建立的分析模型和提出的求解方法是合理可行的。 3 ．随机结构的首次超越动力可靠性分析 在获得随机结构响应各物理量均方值数字特征的基础上，研究了随机结构的首次超越动力可靠性问题，分别利用矩法和代数综合法，推导了平稳随机激励下和非平稳随机激励下的随机结构动力可靠性的计算表达式，并对双侧界限和单侧界限进行了详细分析。根据响应量与其导数过程的密切相关性，对动力可靠性计算的Poisson 公式进行了简化，进一步对随机结构动力可靠性计算表达式进行了简化，并对平稳随机激励、非平稳随机激励以及各种不同超越界限时的具体计算表达式进行了详细分析。针对工程中常见的最弱链环体系，提出了随机结构体系动力可靠度一阶上下限的计算方法。理论分析和算例结果均表明：随机结构系统的动力可靠性不同于确定性结构系统的动力可靠性，在一定的时间范围内随机结构系统的动力可靠度要低于确定性结构系统的动力可靠度。 4 ．动力可靠性约束下的结构优化设计 在结构动力可靠性分析的基础上，构建了基于动力可靠性的结构优化设计数学模型，并分析了动力可靠性约束及其简化形式，叙述了优化计算中所采用的计算方法和步骤；针对结构形状尺寸优化设计的特殊性，进行了设计变量归一化处理。在简化系统动力可靠性约束的基础上，构建了基于系统动力可靠性的优化设计模型。算例分析表明，动力可靠性优化设计较静力优化设计复杂，合理地选择尺寸、形状等设计变量和给定设计变量的初始值，可有效的提高动力可靠性优化设计的效率。 5 ．动力可靠性约束下的随机结构优化设计 对具有动力可靠性约束的随机结构优化问题，构建了具有尺寸和形状设计变量的动力可靠性优化设计数学模型，并详细分析了随机结构的动力可靠性约束形式。考虑到优化设计的复杂性，提出了一种改进优化策略来简化优化进程。算例分析表明，随机结构的动力可靠性优化结果比确定性结构的动力可靠性优化结果更为保守；本文提出的简化优化策略可在保证优化结果精度的前提下减少计算工作量，具有一定适用性。 6 ．机械系统的广义可靠性研究 首先，针对某卫星伞状天线展开机构，分析了其在运动过程中的主要失效模式，对应展开机构在各展开阶段的位置关系，建立了不同阶段旋转关节的矩和功两种功能函数的具体表达形式，进而按二阶矩法求出两种可靠性指标，将两者综合，得到展开机构的运动功能可靠性。其次，对同时具有随机性和模糊性的不确定性参数结构，提出了一种计算结构广义可靠性的方法。将模糊参数的隶属度函数转化为广义密度函数；基于广义密度函数给出结构广义可靠性的计算公式，该公式可处理随机模型、模糊模型以及随机模糊混合模型；对工程中常见的广义正态—正态模型，给出了其广义可靠度的简洁计算表达式。

目录

文摘

英文文摘

独创性（或创新性）声明及关于论文使用授权的说明

第一章 绪论

第二章 随机结构系统的动力特性分析

第三章 随机结构系统的动力响应分析

第四章 随机结构的动力可靠性

第五章 基于动力可靠性的结构优化设计

第六章 基于动力可靠性的随机结构优化设计

第七章 机械系统的广义可靠性分析

第八章 随机参数天线结构动力分析与优化设计

总结与展望

致谢

参考文献

攻读博士期间发表的论文和参加的科研项目