基于链式变换的非完整机械臂路径规划

摘要

随着非线性控制理论、微分几何学、计算机技术等学科的飞速发展，极大地促进了非完整机器人运动控制的研究，并已经取得了许多重要的研究成果，其中针对仿射系统的一种标准形式----链式系统的运动控制更是受到广泛重视，并已经成为该领域的研究热点之一，而对于面向模型变换设计且具有复杂机械结构的新型非完整机器人的路径规划研究并不多见。本研究主要内容包括：
　　⑴从非完整机械臂的运动学特性分析入手，推导了链式变换公式，提出了系统的模型变换奇异性问题，这是研究非完整机械臂路径规划的基础；对机械臂运动学方程的非线性坐标变换进行了分析，建立了用于描述链式空间与位形空间映射规律的坐标变换雅克比矩阵，为非完整机械臂控制输入矢量场的选择提供了理论依据。
　　⑵依据机械臂的结构特征提出了模型变换奇异位形的规避方法；从机械臂的实际控制性能需求出发建立了路径线性逼近评价指标，明确了在某一局部路径规划器作用下最优的线性逼近路径；研究了存在初始误差条件下所规划路径的容错能力，提出了初始位形误差敏感度矩阵和误差容错系数，揭示了路径规划器控制参数与非完整机械臂运动控制的鲁棒性和可操作性之间的关系。
　　⑶基于非线性方程求根的迭代计算方法，设计了一种将机械臂的实际目标位形作为反馈信息的迭代学习控制器，利用Gerschgorin disk定理和李普希茨条件证明了在初位形始误差和模型误差作用下该控制器可以使实际目标位形以任意速度向设定的目标位形收敛。
　　⑷在分析链式变换微分同胚性的基础上，系统地研究了各关节“过零位形”运动的条件，提出了非完整机械臂关节路径过零规划的方法；定义了局部路径规划器一致连续性的概念，该性质表征了链式空间中相邻两个位形之间的路径向初始位形收敛的能力，揭示了在局部路径规划器作用下链式空间中一条路径向关节空间微分同胚映射的规律；通过计算仿真和实验研究证明了具备一致连续性的局部路径规划器能够更有效地规避模型变换奇异位形。
　　⑸由于非完整机械臂具有强非线性和高耦合度的特点，提出了一种可用于链式系统的局部路径规划算法----三角函数切换控制律，基本思想是将系统在两个控制输入同时作用下的复合运动变为在单一控制输入作用下的简单运动；虽然三角函数切换控制律不具备一致连续特性，但通过控制相邻两位形的间距依然可以获得较好的路径规划性能，与时间尺度变换技术相结合不但可以有效解决机构瞬时加速度过快、力矩器饱和等问题，而且保证了所规划出的路径是处处光滑的。
　　⑹搭建了三关节非完整机械臂运动控制实验平台，设计了交流伺服电机的双闭环系统，优化了运动控制平台的软件结构体系，实现了对三关节机械臂的运动控制；通过理论仿真计算与实验结果的比对，证明了所提出的路径规划方法是有效可行的。

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论文中主要符号说明

第1章 绪论

1.1 基于链式变换的非完整机器人

1.2 非完整机器人运动控制的研究综述

1.3 论文的主要研究内容及其目的和意义

1.4 论文的结构

第2章 非完整机械臂的基本结构及其特性

2.1 非完整机械臂

2.2 非完整机械臂的可控性分析

2.3 链式变换

2.4坐标变换的非线性映射分析

2.5 本章小结

第3章 非完整机械臂的路径规划策略

3.1 模型变换奇异位形的规避

3.2 非完整路径的线性逼近评价

3.3 初始位形误差敏感度

3.4 非完整机械臂路径规划实验研究

3.5 本章小结

第4章 迭代学习控制器的设计

4.1 引言

4.2 初始位形误差作用下的迭代学习控制

4.3 模型误差作用下的迭代学习控制

4.4 本章小结

第5章 非完整机械臂的路径过零规划

5.1 概述

5.2 路径过零规划的解决方案——分段规划

5.3 路径过零解的存在性

5.4 本章总结

第6章 三角函数切换路径规划器

6.1 离散算法的基本原理

6.2 三角函数分段切换

6.3 时间尺度变换

6.4 三角函数切换路径规划器的一致连续性问题

6.5 本章总结

第7章 总结和展望

7.1 结论

7.2 展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及专利