双层网络上的流行病传播与免疫机制研究

摘要

目前，人类社会正处于一个信息爆炸的互联网时代，流行病传播的载体----人与人的联系、接触、交流所形成的系统是相当复杂的。流行病传播机制与免疫过程受到各种因素的影响，是一个十分复杂的现象。本研究从人类行为的角度出发，将生物数学、心理学、空间统计学等的相关知识结合起来，首先构建出更贴近实际的双层网络模型；然后充分考虑影响个体行为的各种因素，建立了双层网络上的流行病传播动力学模型，并对该模型上的流行病传播行为、免疫机制与预防策略进行深入研究。
　　本研究主要内容包括：⑴基于二维晶格网络，对个体的远距离随机行走、染病持续时间，免疫保持时间等因素对流行病传播动力学行为的影响进行研究发现：人员随机走动会大大加快流行病的传播速度与波及范围；个体染病持续时间的增加会扩大流行病的扩散规模；个体免疫持续时间的增加则会对流行病的传播产生较强的抑制作用。⑵在深入分析国内铁路----航空双层网络各种拓扑统计特征的基础上，对其上的流行病传播动力学行为进行数值模拟发现：与均匀网络相比，铁路—航空双层网络更易于流行病的传播、扩散；与非均匀网络相比，在相同的初始条件下，铁路—航空双层网络上的流行病感染个体人数更多，感染密度更大。基于此铁路—航空双层网络模型，本文提出一种新的具有动态结构的双层网络理论模型，同时，基于平均场理论对此模型上的个体移动规律与流行病传播动力学行为进行解析，所得解析结果与实证研究结果相吻合。⑶通过对当前流行病传播的各种免疫控制策略，如随机免疫、目标免疫、熟人免疫以及基于覆盖的免疫等策略进行对比研究分析，结合流行病在真实系统中的传播特点及各种影响因素，并以建立的双层网络理论模型为例，本文新提出一种新的基于信息驱动接种的免疫策略。同时，在双层网络理论模型上，利用计算机模拟仿真技术，将这种新的免疫策略与随机免疫策略的效果进行对比研究分析，发现：基于信息驱动接种免疫的策略比随机免疫策略的效果更好，能极大地抑制流行病的传播速度、传播范围与扩散规模。

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第一章 绪论

1.1 研究的背景、目的及意义

1.2 复杂网络理论研究的起源与发展

1.3 研究的内容、方法与要解决的关键问题

1.4 论文结构安排

第二章 复杂网络上流行病传播的相关知识介绍

2.1 复杂网络的基本概念

2.2 几种经典的复杂网络模型

2.3 几种经典复杂网络模型上的流行病传播

2.4 本章小结

第三章 双层网络模型上的流行病传播研究

3.1 双层网络模型

3.2 双层网络上的SIS流行病传播模型仿真研究

3.3 双层网络上的SIR流行病传播模型仿真研究

3.4 双层网络模型及其传播动力学的理论

3.5 本章小结

第四章 双层网络上的流行病免疫策略研究

4.1 随机免疫、目标免疫、熟人免疫及覆盖免疫相关研究

4.2 基于信息驱动接种的免疫策略

4.3 两种免疫策略的对比分析

4.4 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表论文及参与项目情况

附录