基于加法同态加密的密文数运算的研究与实现

摘要

云计算作为当前互联网高速发展下形成的一种新型商业模式，其强大的计算能力和存储能力，深受用户青睐。然而，云计算中用户数据安全问题在一定程度上限制了其发展和应用。同态加密技术能够直接对密文数进行运算，对运算结果进行解密，解密后的数据与对明文数进行同样运算的结果一致。在云计算中引入同态加密技术，用户可以将数据以密文数的方式存储在云计算平台上，能够在不泄露明文数的情况下实现数的运算，从而有效解决用户将隐私数据以及操作委托给第三方时数据的安全问题。 全同态加密算法能够同时支持密文数的加、减、乘以及除运算等同态运算，虽然能够满足云计算中数据的安全性以及密文数的计算需求，但目前的全同态加密算法构造复杂，效率低，使其无法有效的运用到实际当中；而部分同态加密算法仅支持单一的同态操作，不能满足云计算中对密文数的计算需求。 针对上述问题，结合云计算的安全需求和特点，本文提出了一种基于加法同态加密的密文数运算方法并研究了其具体实施方式。密文数的运算指的是密文数的同态加、减、乘、除运算等基本运算以及幂运算、对数运算、正弦运算等复杂运算。该方法在没有有效的全同态加密算法的情况下实现了密文数的各种运算，能够满足云计算中的安全需求和运算需求。虽然该方法并不是真正的全同态加密技术，但具有近似全同态加密的性质，因此该方法是一种向全同态加密算法的过渡型方案。最后，本文根据密文数的运算方法设计并实现了一个密文数的计算系统，通过该系统能够完成密文数的运算。 本文具有的创新点如下： （1）本文基于加法同态加密算法的提出了一种密文数运算方法，该方案在有效保护用户数据安全的同时实现了密文数的同态加、减、乘、除和幂运算、对数运算和正弦运算。在缺乏实用的全同态算法的情况下，本文提出的方法能够满足云计算中的安全需求和计算需求，是一种可行的方案。 （2）一般情况下，同态加密算法多用于整数域，而本文提出的密文数运算方法能够实现定点数密文数的运算，拓展了同态加密的使用范围。 （3）本文通过加法同态加密算法的加法同态特性对密文数进行了分割，在运算过程中，参与运算的密文数并不是原始的密文数，而且在进行运算时，增加随机扰动数据来保证数据在计算过程中的安全性，从而进一步提高了该方法的安全性。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 课题来源

1.2 课题研究背景及意义

1.3 国内外研究现状

1.4 论文的主要研究工作

1.5 论文的结构

第2章 基于加法同态加密的密文数运算方法

2.1概述

2.2 基本符号定义

2.3 基于加法同态加密的密文数的加运算方法

2.4 基于加法同态加密的密文数的减运算方法

2.5 基于加法同态加密的密文数的乘运算方法

2.5.1 一个密文数乘以一个明文数

2.5.2 一个密文数乘以一个密文数

2.6 基于加法同态加密的密文数的除运算方法

2.6.1 一个密文数除以一个明文数

2.6.2 一个明文数除以一个密文数

2.6.3 一个密文数除以一个密文数

2.7 基于加法同态加密的密文数的幂运算方法

2.7.1 密文数为底数的幂运算

2.7.2 密文数为指数的幂运算

2.8 基于加法同态加密的密文数的对数运算方法

2.9 基于加法同态加密的密文数的正弦运算方法

2.10 本章小结

第3章 基于加法同态加密的密文数运算实施方式

3.1 Paillier算法

3.2 定点数的表示方式

3.3 基于加法同态加密的密文数加运算实施方式

3.4 基于加法同态加密的密文数减运算实施方式

3.5 基于加法同态加密的密文数乘运算实施方式

3.5.1 一个密文数乘以一个明文数

3.5.2 一个密文数乘以一个密文数

3.6 基于加法同态加密的密文数除运算实施方式

3.6.1 一个密文数除以一个明文数

3.6.2 一个明文数除以一个密文数

3.6.3 一个密文数除以一个密文数

3.7 基于加法同态加密的密文数幂运算实施方式

3.7.1 密文数为底数的幂运算

3.7.2 密文数为指数的幂运算

3.8 基于加法同态加密的密文数对数运算实施方式

3.9 基于加法同态加密的密文数正弦运算实施方式

3.10 位数保留问题分析

3 .11 本章小结

第4章 密文数计算系统的设计和实现

4.1 密文数计算系统的整体架构设计

4.2 通信模块实现

4.3 功能模块实现

4.3.1 密文数加运算的实现

4.3.2 密文数减运算的实现

4.3.3 密文数乘运算的实现

4.3.4 密文数除运算的实现

4.3.5 密文数幂运算的实现

4.3.6 密文数对数运算的实现

4.3.7 密文数正弦运算的实现

4.4 本章小结

第5章 系统测试与分析

5.1 密文数加运算的测试与分析

5.2 密文数减运算的测试与分析

5.3 密文数乘运算的测试与分析

5.3.1 一个密文数乘以一个明文数

5.3.2 一个密文数乘以一个密文数

5.4 密文数除运算的测试与分析

5.4.1 一个密文数除以一个明文数

5.4.2 一个明文数除以一个密文数

5.4.3 一个密文数除以一个密文数

5.5 密文数幂运算的测试与分析

5.5.1 密文数为底数的幂运算

5.5.2 密文数为指数的幂运算

5.6 密文数对数运算的测试与分析

5.7 密文数正弦运算的测试与分析

5.8 安全性分析

5.9 本章小结

第6章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

致谢

参考文献

攻读学位期间获得与学位论文相关的科研成果目录