凸包及凸体的包含测度

摘要

本论文通过给出平面中凸集的相关性质，并利用平面中这些凸集的相关性质及引进的准支持线和左准内点、右准内点的概念，得到了E2中的点集的凸包为闭集的充分必要条件。运用具有强大生命力的“部分相交法”及广义支持函数，限弦函数，交体等概念结合初等数学及测度的相关理论，推导出其它特殊凸体(例如椭圆)的包含测度的具体表达式。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1综述

1.2问题的提出及研究现状分析

1.2.1凸包的部分性质的研究现状

1.2.2凸体包含测度的研究现状

1.3本论文所作的工作

1.4研究目标

1.5本研究的创新之处

1.6本论文的内容安排

第二章平面凸集的凸包为闭的充要条件

2.1引言

2.2预备知识及问题的提出

2.2.1凸集的基本概念

2.2.2问题的提出

2.3符号约束

2.4引理和定理

2.5主要结论

第三章凸体的包含测度

3.1问题的导出

3.2预备知识

3.2.1平面运动群

3.2.2运动密度

3.2.3广义支持函数和限弦函数

3.3有的结论

3.4主要结论

3.4.1基本定理

3.4.2椭圆内定长线段的运动测度公式

第四章结论与展望

参考文献

致 谢