一类脉冲切换系统的稳定性及鲁棒稳定性研究

摘要

随着控制理论的发展，我们所面对的系统日益复杂。混合动态系统就是复杂系统中的一大类，而混合动态系统的众多模型中，以切换系统为最具有代表性的一类数学模型，也是相对来说比较简单的一类。 本文以控制理论为基础，基于李雅普诺夫方法和线性矩阵不等式方法讨论了切换系统在脉冲控制作用下系统的稳定性与鲁棒稳定性，并简单介绍了变结构控制和切换系统产生混沌。 首先，介绍了混合动态系统的基本概念及切换系统的基本概念和研究现状。通过例子说明子系统之间的切换可以改变系统原有的属性，也可能增加一些系统本来不具有的性能，进而引出对切换系统稳定性研究的必要性。 然后，从动力学的角度介绍了系统稳定性的基本概念，结合前人的一些研究成果，给出了混合动态系统和切换系统的稳定性的概念。以李雅普诺夫函数方法为基础讨论了切换系统单李雅普诺夫函数和多李雅普诺夫函数的稳定性。简单介绍了变结构控制，以及切换系统产生的混沌现象并给出例子。 接着，以脉冲控制方法为基础，基于多李雅普诺夫方法分别给出了脉冲切换系统的稳定性充分性条件和鲁棒稳定的充分性条件。并给出了仿真例子来验证得到的结果；基于单李雅普诺夫函数方法给出了脉冲切换系统的稳定性充分性条件，给出了仿真例子来验证得到的结果，同时针对弱脉冲控制和强脉冲控制下的仿真结果进行了简单比较。 最后，对全文做了归纳总结，并对切换系统方面今后要做的工作提出展望。