一类带有脉冲时延的脉冲切换系统的稳定性研究

摘要

在实际的物理体系与自然科学研究中,诸多的实际问题的数学模型往往可以用脉冲切换泛函微分系统来加以描述,如网络控制,卫星轨道的转移和通信约束控制等.正是由于这种重要的实用意义与广泛的应用背景,目前大量国内外学者致力于这方面的研宄,并且出现了一系列比较完整的研究结果.但已有的研宄成果大多集中在脉冲切换系统无脉冲时延的情况,然而在实际应用中,特别是在神经网络的优化计算与网络快速搜索能力设计中,脉冲的变化往往包含时滞,或间接地受到时滞影响.另外,脉冲切换泛函微分系统包含许多控制信号和干扰信号,其系统模型更具有一般性.因此,对脉冲切换泛函微分系统的稳定性研宄具有非常重要的理论意义与应用价值.
　　考虑到延迟脉冲可以给系统带来稳定的或不稳定的影响,本文运用多Lyapunov-Krasovskii泛函方法和序列的子列方法,主要分别从两类带时延的脉冲对系统稳定性的影响进行研究.主要内容包括两个部分:
　　1)带有脉冲时延的切换时滞系统的输入到状态的稳定性研究.
　　本部分研究了一类带有脉冲时延的切换时滞系统.分别考虑了两类延迟脉冲对系统稳定性影响,运用多Lyapunov-Krasovskii泛函方法,得到了在不稳定脉冲的影响下,连续时间系统的鲁棒性;在稳定脉冲的影响下,连续时间系统的镇定性.本部分研究的系统是非常综合的,包括切换信号,脉冲信号和脉冲延迟.另外,构造了一类脉冲切换序列的子列,证明了系统轨迹的衰减与时间延迟的界,驻留时间的界和延迟脉冲的界有密切关系,这表明了本文的结果比已有文献的更具一般性.最后,仿真实例验证了所得结果的正确性和有效性.
　　2)带有脉冲时延的切换时滞系统的指数稳定性研究.
　　本部分研究了脉冲时延在三种切换时滞系统下的指数稳定性,分别为连续动态指数稳定,连续动态稳定,连续动态不稳定时,在一定条件下,脉冲仍然使系统指数稳定.运用多Lyapunov-Krasovskii泛函方法,将已有文献的结论推广到具有脉冲时延的情况.考虑了两种脉冲时延(稳定性脉冲时延和不稳定性脉冲时延)对系统稳定性的影响,所得稳定性定理更具一般性,证明了系统时间延迟、延迟脉冲和切换的影响下的指数稳定性.并且证明了系统的稳定性条件与系统在状态的初始值无关.最后,仿真算例验证了结果的正确性和所提方法的有效性.

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符号说明

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 脉冲时延切换系统输入到状态稳定性的研究现状

1.3 脉冲时延切换系统指数稳定性的研究现状

1.4 本文要解决的问题

第2章 基于脉冲时延的切换时滞系统的输入到状态稳定性研究

2.1 问题描述与知识准备

2.2 带有脉冲时延的切换时滞系统有界输入到状态稳定性问题

2.2.1 在不稳定脉冲时延下系统的稳定性分析

2.2.2 在稳定脉冲时延下系统的稳定性分析

2.2.3 积分输入到状态稳定性分析

2.3 仿真举例

2.4 小结

第3章 基于脉冲时延的切换时滞系统的指数稳定性研究

3.1 问题描述与知识准备

3.2 带有脉冲时延的切换时滞系统的指数稳定性问题

3.2.1 在不稳定脉冲时延影响下系统的稳定性分析

3.2.2 在不稳定脉冲时延影响下系统的镇定性分析

3.2.3 不稳定系统的脉冲镇定性分析

3.3 仿真举例

3.4 小结

第4章 总结与展望

参考文献

在读期间发表的学术论文及研究成果

致谢