向量值鞅变换算子的几类不等式及其应用

摘要

本文主要研究向量值鞅变换算子在鞅空间上的几类不等式，主要包括以下几个方面的内容：鞅变换算子在几类鞅空间上的有界性;鞅变换算子的加权Orlicz范数不等式;鞅变换算子的加权条件矩不等式.本文主要由三章组成： 第一章简要介绍本课题的相关背景，研究动机以及所取得的主要结论. 第二章是预备知识部分，主要介绍了本文用到的鞅论中的一些基本概念, 权的概念以及鞅变换算子与鞅空间的知识. 第三章是本文的核心，它主要由三个部分组成： 第一部分讨论了B值鞅Hardy空间与Garsia空间之间鞅变换算子的强型不等式. 第二部分利用鞅变换算子的工具讨论了加权条件下Banach值鞅Hardy空间的Burkholder-Gundy型不等式与Davis型不等式. 第三部分利用鞅变换算子来讨论加权条件矩不等式，并用这些不等式来刻画Banach空间的几何特征. 本文主要在以下二个方面有所创新：第一，利用鞅变换算子来讨论一些经典的问题，扩大了讨论的范围，并且当取特殊的鞅变换算子，如：极大算子，p-阶均方算子，条件p-阶均方算子，就可以得到经典的结论.第二，我们在对一些经典的不等式运用鞅变换算子进行讨论时，如果实施加权，只要选择合适的权函数，就可以把不等式推广到更一般的测度空间上，这样一来不但研究范围扩大了，而且算子性质和空间结构也得到相应的刻画.