求解热传导问题的变分多尺度无网格方法研究

摘要

近年来Galerkin型无网格方法在计算力学领域得到了快速发展和应用，相对于其它数值方法，Galerkin型无网格方法具有很好的计算精度和稳定性。因为该方法在构造形函数时只需要节点信息不需要网格信息，所以在研究变形、自由面及复杂边界等问题时具有其它数值方法不具备的明显优势。在应用Galerkin型无网格方法求解流动传热问题时，该方法会因为对流占优以及速度与压力失耦出现数值伪振荡，从而影响数值解的准确性。为了解决这一困难，在Galerkin型无网格方法中引入变分多尺度方法能消除数值伪振荡的对数值解的影响。所以在此基础之上，本文应用变分多尺度Galerkin型无网格方法研究分析了自然对流传热和多孔介质自然对流传热问题，探究这类问题中流体流动和传热的机理。
　　本研究主要内容包括：⑴计算自然对流传热和多孔介质自然对流传热的经典算例得到了其数值解，然后通过与基准解的比较验证了变分多尺度Galerkin型无网格方法求解这类流动传热问题的正确性和有效性。⑵在验证了变分多尺度Galerkin型无网格方法的正确性和有效性后，应用该方法计算分析了封闭方腔内含椭圆柱热源的自然对流传热及封闭多孔介质方腔的自然对流传热的影响因素。数值结果表明：在封闭方腔内含椭圆柱热源的自然对流传热问题中，方腔倾斜角?变化对方腔内流体的流动和传热影响不明显，但瑞利数Ra的变化则明显影响方腔内流体的流动和传热；在封闭多孔介质方腔的自然对流传热问题中，左壁面波浪起伏系数A对多孔介质腔体内流体的流动和传热有影响；瑞利数Ra的改变对多孔介质腔体内的流体流动和传热有明显影响；左壁面波浪段数n对多孔介质腔体内的流体流动和传热也有影响，但较瑞利数Ra的影响弱一些。⑶为了研究节点数对变分多尺度Galerkin型无网格方法求解精度及准确性的影响，本文应用变分多尺度Galerkin型无网格方法计算同一算例在不同节点数下的计算结果并进行比较。数值算例结果表明：节点数的不同只在一定程度上影响结果的精度和计算效率，但并不影响计算结果的准确性和所表征的物理特性。虽然节点密度的提升有助于提高计算结果精度，但是会大大降低计算效率，当计算节点过多时甚至会出现无法计算的情况，所以应用变分多尺度Galerkin型无网格方法进行计算时为同时保证精度和计算效率需选取合适的计算节点数。

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1 绪论

1.1研究背景

1.2 计算流体力学中无网格方法的研究现状

1.3 变分多尺度方法的研究现状

1.4 自然对流传热问题的研究现状

1.5 多孔介质自然对流传热的研究现状

1.6 本文的主要工作

2 变分多尺度无网格方法方法简介

2.1 引言

2.2 无网格方法基本原理

2.3 变分多尺度方法的基本原理

2.4 变分多尺度无网格方法的实现

2.5 本章小结

3 自然对流传热问题的变分多尺度无网格求解及分析

3.1引言

3.2自然对流传热问题的数学模型及求解方法推导

3.3变分多尺度无网格方法的验证

3.4数值模拟算例

3.5数值模拟结果分析及结论

3.6本章小结

4 多孔介质自然对流传热问题的变分多尺度无网格求解及分析

4.1引言

4.2多孔介质自然对流传热问题的数学模型及求解方法推导

4.3多孔介质自然对流传热问题的变分多尺度无网格方法的验证

4.4数值模拟算例

4.5数值模拟结果分析及结论

4.6本章小结

5 总结与展望

参考文献

后记

附录C：攻读硕士学位期间发表的文章：