快速稳定求解对流扩散问题的无网格方法研究

摘要

直接应用无网格Galerkin 方法求解对流占优的对流扩散问题时,会出现数值伪振荡,且相比其它基于网格的数值方法(如FDM 、FEM 等),需要较大的计算时间.针对计算工作量大的问题,本文将节点影响域形状拓展到任意凸多边形,通过选取适当的影响因子,使得背景网格内的积分点仅对该背景网格上的无网格节点有贡献,从而可避免节点搜索问题.针对对流占优引起的数值伪振荡问题,在变分多尺度思想的理论框架内,研究了变分多尺度无网格Galerkin 方法求解对流扩散问题的适用性和局限性.数值实验表明:采用任意凸多边形节点影响域在保证计算精度的同时极大地提高了Galerkin 型无网格方法的计算效率,且当节点影响因子选取适当时,无网格形函数几乎具有类似FEM 形函数的单元分片性质,在节点处近似满足插值特性,从而使得本质边界条件的施加和FEM 一样简单;变分多尺度无网格Galerkin 方法能有效地计算对流占优的对流扩散问题,且与SUPG 、GLS 等稳定化方法相比,该方法还具有不需要稳定化参数的选取,适用于任意节点分布等优点.