常微分方程部分变元的稳定性及具有反应扩散的生态系统稳定性的研究

摘要

这篇硕士学位论文主要研究了常微分方程部分变元的稳定性,同时对带有扩散项的生态系统的稳定性及周期解的存在性进行了探讨,具体内容由以下四部分构成：一、对线性时变动力系统部分变元的稳定性、渐近稳定性、指数稳定性提出一种新方法,即给出构造性代数判据,避免了构造Liapunov函数的困难.二、仍然使用上述方法再加上Liapunov函数及内积等技巧,研究了非线性时变系统对部分变元的稳定性、渐近稳定性、指数稳定性,推广了第一部分结果.三、利用分离变量的Liapunov函数,研究了非线性非自治分离变量系统关于部分变元的全局稳定性,将一般自治系统的相应结果推广到非自治系统.四、研究了用偏微分--积分方程描述的生态系统平衡位置的稳定性、渐近稳定性及周期解的存在性、稳定性,采用Smoller不变区域原理、比较原理、不动点原理及Liapunov泛函方法.

目录

文摘

英文文摘

引言

第一章线性时变系统的部分变元的稳定性

§1.1部分变元稳定性的定义

§1.2函数关于部分变元的正定、负定性

§1.3部分变元稳定性定理

§1.4部分变元渐近稳定性定理

§1.5部分变元指数稳定性定理

§1.6实例

第二章非线性时变动力系统关于部分变元的稳定性

§2.1非线性系统关于部分变元的稳定性准则

§2.2非线性系统关于部分变元的渐近稳定性准则

§2.3非线性系统关于部分变元的指数稳定性准则

§2.4实例

第三章分离变量非自治系统对部分变元的全局稳定性

§3.1记号及处理

§3.2用Liapunov函数得到的全局稳定性判据

§3.3利用M矩阵判定全局稳定性

§3.4实例

第四章含扩散的生态系统周期解及其稳定性

§4.1具有扩散的Vo1terra偏微分——积分方程解的渐近行为

§4.2具有扩散的Prey-Predator模型的周期解及其稳定性

第五章展望和未来的研究计划

参考文献

致谢