一类包含复合功能函数的模型的定性分析

摘要

为解释一类生态学现象,1991年Hanski eta[5]提出了一类同时包含Holling type-Ⅱ和Holling type-Ⅲ型反应函数的模型;该文以这一模型为研究对象,从全参数角度对它进行了定性分析;因为系统在(0,0)点外没有定义,这给研究其在(0,0)附近的动力学性质带来了困难,我们应用文献[17]中关于研究非线性方程奇点的系列理论和方法,圆满解决了这一问题,给出了第一象限内当t→+∞或t→-∞时,在全参数状态下系统的轨线趋于(0,0)点的所有可能情况,其相图也得以描绘;并且,系统不存在极限环的几个充分条件我们也予以列出.最后,我们应用齐次坐标,在Poincare球面上对系统在无穷远处的定性性质进行了研究.

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文摘

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前言

1.模型(0.3)的无量纲化

2.系统在(0，0)处的轨线情况分析

2.1.δ=1

2.2.δ≠1

3.系统(1.1)的平衡点分析

4.极限环的不存在性

5.一个余维2的鞍点分支的构造

6.一个退化Bogdanov-Takens分支的构造

7.系统(1.1)在无穷远点处的情况分析

参考文献

致谢