一类具有特殊响应函数的捕食模型的定性分析

摘要

本文首先研究了一类有关食物、底层猎物和高层猎物的食物链浦食模型的常微分方程组(公式略)非负解的动力学性质，其次研究带齐次Newnann边界条件的反应扩散方程组(公式略)的初边值问题、非负解的定性性质以及对应的平衡解问题及其非常数正解的不存在性，最后讨论带齐次Dirichlet边界条件的偏微分方程组的正平衡解。其基本方法是Lyapunov泛函方法，比较原理，积分估计，拓扑度理论和上下解方法。给出了解的渐近性质，解的持久性，正常数平衡解的稳定性，非常数正解的不存在性，齐次Dirichlet边值问题正解的存在性、唯一性、稳定性以及正解的分歧与稳定性。

目录

文摘

英文文摘

声明

§1前言

§1.1问题的背景

§1.2本文的主要工作

§2常微分方程组(1.3)的动力学性质

§2.1基本性质

§2.2正平衡解的存在与唯一性

§2.3解的持久性

§3初边值问题(1.7)解的定性性质和边值问题(1.8)非常数正解的不存在性

§3.1问题(1.7)解的持久性与稳定性

§3.2问题(1.8)非常数正解的不存在性

§4边值问题(1.9)的正解

§4.1上下解方法

§4.2拓扑度方法

§4.3正解的分支与稳定性

参考文献

§6致谢