带阻尼和守恒形式的非线性发展方程组的扩散波的收敛率

摘要

这篇文章讨论了带阻尼和守恒形式的非线性发展方程组的柯西问题解的整体存在性和解的渐近行为.具体讨论的方程组是:(略)初始条件为(ψ,θ)(x,0) = (ψ<,0>(x),θ<,0>(x)) → (ψ<,±>,θ<,±>),x → ±∞,(I)其中α和v都是常数并且满足α<1,v<α(1-α).文章通过运用肖玲和刘太平引进的校正函数θ(x,t)(如该文(2.13)定义)和能量积分的方法,证明了sup(|(ψ,θ)(x,t)|+|(ψ<,x>,θ<,x>)(x,t)|)→0,t→∞,并且方程组解呈指数形式衰减.与之相类似的问题已由唐少强和赵会江讨论过,他们在文章[14]中解决了具有类似形式的方程组的初值问题,他们提出的初始值是(ψ<,±>,θ<,±>)=(0,0).该文章分作四部分:一.介绍带阻尼和守恒形式的非线性发展方程组的Cauchy问题研究的相关工作,及该文处理问题的方法.二.运用渐近分析的结果对问题(E)作近似,并介绍近似问题解的衰减估计.三.引入θ(x,t)并变形问题,运用序列逼近法建立方程组解的局部存在性理论,后运用先验估计的方法证明方程组整体解的存在性.四.运用第二章结果讨论方程组解的衰减率.

目录

文摘

英文文摘

第一章前言

第二章近似方程组的解及其性质

第三章方程组解的渐近

第四章解的收敛率

参考文献

致谢