ε-代换类先验分布族中分布集的选择

摘要

Bayes统计推断中的一个重要问题是它的稳健性。关于Bayes稳健性的分析方法有多种，一般采用的后验稳健性的评价标准是使用传统的Bayes风险准则，即令Γ=π:π=(1-ε)π0+εq,q∈D},0≤ε≤1,其中0π是选中的先验分布，D为分布集所定义的先验的ε-代换类。若L(θ，α)是损失函数，p(π(θ|x)，α)为α的后验期望损失，那么我们就用(infπ∈Γp((πθ|x),α))来评价α的稳健性。1973年Huber给出的定理，对后验稳健性的计算是基于D选所有分布的前提，但文献[3]指出若D的选择太大会影响后验稳健性的效果。文献[3]选取D为均匀分布类，得到的后验稳健性比D取所有分布时好，且讨论了在合理选择的D下，ML-Ⅱ先验的后验稳健性。而Bayes统计中先验分布的选取有多种方法，其中共轭分布法是常用的一种。本文考虑用共轭分布法选取D，得到的后验稳健性也比D取所有分布时要好，且此时所得的ML—II先验的后验稳健性也非常好。因此考虑用共轭分布法选取D是合理可行的。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

第二章用共轭分布法分析Bayes后验稳健性

2.1基本定理

2.2用共轭分布法选取D

第三章用共轭分布法考虑先验分布的选取

3.1 ML-Ⅱ先验

3.2用共轭分布法选取ML-Ⅱ先验

结束语

参考文献

致谢