取定统计量下的最优置信区间分析

摘要

参数的区间估计是一种基本的统计推断形式，它根据枢轴量的分布，在一定可靠度下指出被估计的总体参数所在的可能范围。Neyman的置信区间理论通过给定置信水平以保证一定的可靠度。衡量一个区间估计的优良性有两点，一是置信水平α(0＜α＜1)，另一是区间的长度，通常的做法是对给定的置信水平α(如α=0.05或α=0.01)求出相应的置信区间，区间长度越短说明对参数的估计越准确，此时，置信区间的最优性表现为区间长度的最短性。 本文观点认为我们可以从正态分布、指数分布、伽玛分布、weibull分布、均匀分布、双参数指数分布等分布中找到这些分布函数的共同点，抓住这些共同点进行研究发现最短区间估计应该是有规律可循。特别是对单峰密度函数，利用非线性规划，可以得出性质比较好的结果，能够解决对不同密度的分布，在给定某一置信水平时，用简单的方法求得最短区间估计。本文将讨论取定统计量后，置信区间的估计方法以及最优置信区间的确定。并且通过实例与传统方法求得的置信区间比较，本文所求得的最短置信区间有明显的优越性，因此，本文的研究有一定的理论和现实意义。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

1.1理论研究背景与发展

1.2本文结构与主要结论

第二章预备知识

2.1问题的提出及最短置信区间的相关定义

2.2几个有用的引理

第三章最优置信区间的存在性和唯一性

3.1最优置信区间的存在性证明

3.2最优置信区间的唯一性证明

第四章置信区间的几个不同的对称情况

第五章最优置信区间的应用

5.1问题的提出

5.2λ的最短置信区间的推求

5.3计算结果

第六章结束语

参考文献

致谢