基于随机死亡率模型的长寿债券定价方法

摘要

近年来，随着社会经济的发展以及人们生活水平的提高，我国人口死亡率整体呈现逐年下降的趋势，导致人口老龄化现象严重，人均寿命延长。而人均寿命的延长则使养老金、年金等产品的支付期大大延长，成本大幅度增加，由此产生了长寿风险。长寿风险使养老金负债增加，由此产生的巨大资金缺口不仅给政府、寿险公司带来了危机，也对社会的发展构成了严重威胁。因此，利用各种渠道来控制和对冲长寿风险成为亟待解决的问题。
　　 利用资本市场对长寿风险进行证券化成为金融创新的一个发展趋势。通过发行长寿债券，将债券收益与死亡率挂钩，可把寿险公司承保的长寿风险转移给资本市场。作为一种新兴的金融衍生工具，对长寿债券进行准确的定价可以提高其整体抗风险能力，因而成为近年来研究的重点。由于长寿债券的息票给付与标的人口的生存指数相关联，而生存指数一般是通过死亡率模型得到的，因此，在定价中如何预测未来死亡率成为关键环节。此外，由于长寿债券交易是在不完全市场内进行的，传统的在完全市场内讨论定价问题难免会产生偏差。鉴于此，本文从以下几方面进行推进研究并得出结论：
　　 (1)考虑时间变动带来的不确定性，将Babel、Bomsdorf和Schmidt建立的动态随机模型运用到我国人口未来死亡率的预测，并与常用的Lee-Carter模型进行对比。结果发现前者对我国人口数据的拟合和预测效果更好。
　　 (2)引入王氏转换，将概率分布扭曲的定价方法应用于债券定价，使定价与市场价值更加贴近，从而实现了不完全市场中的风险定价。王氏转换方程具有简明的表达式，因而在实际应用中具有优势。
　　 (3)采用基于随机死亡率模型预测得到的死亡率数据，并将王氏转换应用于债券定价，设计一份长寿债券。通过参数敏感性分析，得出死亡率模型的建立和参数估计对于长寿债券的定价精确度起着重要作用。
　　 综上所述，本文采用的随机死亡率模型、王氏转换方法等，改进了我国长寿债券的定价模式，增强了死亡率预测模型的效力，因而能从源头上提升长寿风险管控水平，有利于我国金融保险业的长期健康发展。