R3中一类拟齐次向量场的性质

摘要

众所周知，对平面动力系统以及空间动力系统中较为简单的齐次向量场(如二次齐次向量场)的研究都已有了极为丰富的成果，而基于空间非线性动力系统的复杂性，仍有许多问题需要解决.在文章中，我们利用三维拟齐次向量场和三维齐次向量场之间的拓扑等价关系并借鉴对齐次向量场的研究方法，通过对R3上的拟齐次向量场诱导的切向量场QT(u)及切向量场在∏i上所诱导的平面向量场的研究，简化对R3中拟齐次向量场几何性质的研究.文章最后利用三维拟齐次向量场的几何理论分析了具有不同常数增长率的三种群竞争模型的动力学性质和生物意义，得到增长率最大的种群在此竞争系统中占优，增长率最小的种群在此竞争系统中灭绝的结论。