基于区间删失数据的两个估计问题

摘要

在许多现实问题中，由于一些主客观条件的限制，我们得到的观测数据往往不是精确数据，只知道感兴趣事件的发生时间大于（小于）等于某个时间或介于某个时间段内，这样的不完整数据在生存分析中称为删失数据。常见的删失数据类型有左删失、右删失及区间删失等。而在实际的统计研究中，区间删失数据是最常见的数据类型，并且左删失数据与右删失数据都可以看作是特殊的区间删失数据，因此研究基于区间删失数据的统计分析问题更有意义。文本研究了基于区间删失数据的两个估计问题。
　　第一个问题:在生存分析中，Cox比例风险模型是在解决删失数据的分析问题中应用最多的回归模型。一个主要原因是它具有简单并且有效的推断方法，即部分似然函数法。它避免了Cox模型中基准风险函数的干扰，完美地解决了基于右删失数据的回归参数β的估计问题。而对于区间删失数据，我们不能直接应用部分似然函数方法。文献[13]中提出了混合插值法，它把区间删失数据转化成了右删失数据，给出了基于区间删失数据的Cox模型的参数估计算法。但该方法的作者没有给出所得估计量渐近性质的严格证明，本文在第二章中严格论证了混合插值法所得估计量的相合性与渐近正态性，从而对该算法的合理性进行了理论论证。
　　第二个问题:应力-强度模型是一种在工程可靠性理论中应用广泛的模型，对于完整数据的情况已经有了充分的研究，而对于不完整数据的情况还有很大的研究空间，尤其是区间删失数据的情形，因此研究对基于区间删失数据的应力-强度模型的统计推断是有必要的。本文提出了利用自相容算法来解决基于区间删失数据的应力-强度模型的非参数估计问题。
　　全文结构如下:第一章介绍了区间删失数据的定义，基于区间删失数据的Cox模型及应力-强度模型的研究现状;第二章我们首先介绍了Cox模型及部分似然函数，然后介绍了混合插值法并证明了所得估计量的渐近性质;第三章我们首先给出了基于区间删失数据的应力-强度模型中W的一般表达式，并给出了估计区间删失数据的分布函数的方法-自相容算法，然后给出了自相容算法所得分布函数的非参数估计的渐近性质，并由此建立了W的估计量的渐近性质，本章第五节为在应力-强度模型中分别应用自相容算法、左端点插值法，中点插值法及混合插值法的模拟比较;第四章为总结展望。

目录

声明

摘要

第一章 前言

1．1 区间删失数据

1．2 基于区间删失数据的Cox模型的研究现状

1．3 应力-强度模型的研究现状

1．4 本文结构

第二章 Cox比例风险模型中混合插值法及其估计量的渐近性质

2．1 Cox比例风险模型及部分似然函数

2．2 混合插值法方法介绍

2．3 混合插值法所得估计量的渐近性质的证明

第三章 应力-强度模型的估计问题

3．1 应力-强度模型的定义

3．2 基于区间删失数据的应力-强度模型的估计算法

3．3 估计量的渐近性质

3．3．1 自相容算法所得分布函数的非参数估计的渐近性质

3．3．2 应力-强度模型中W的非参数估计(W)的渐近性质

3．4 模拟比较

第四章 总结与展望

参考文献

致谢