Kirchhoff型方程的标准化解

摘要

本文研究R3空间中一类Kirchhoff型方程-（a+b∫R3|▽u|2）Δu-λu=|u|p-2u的具有事先给定L2模的解的存在性.其中常数a，b＞0，p∈（14/3，6）.众所周知通过寻找泛函F（u）=a/2∫R3|▽u|2+b/4（∫R3|▽u|2）2-1/p∫R3|u|p在约束集S(c)={u∈H1(R3)∶‖u‖2L2(R3)=c}，c＞0，上的临界点可以得到这样的解.本文中p∈（14/3，6），泛函F在S(c)上下方无界，我们利用一个建立在S(c)上的山路引理来寻找临界点.我们证明了对任何固定的常数c＞0，临界点都是存在的.最后受Bartch和Dc Valeriola[8]及Luo[23]的启发，我们还证明了方程有无穷多的所谓标准化解，即具有事先给定L2模的解.

目录

声明

摘要

1 引言及主要结果

2 山路几何结构的建立

3 PS序列的位置

4 PS序列的紧性

5 函数c→γ(c)的性质

6 无穷多标准化解

参考文献

致谢