两类肺结核动力学模型的性质分析

摘要

结核俗称”白疫”，也称为”肺痨”，是由结核杆菌引起的一种非病毒性慢性传染病.结核病种类繁多，包括肺结核、肝结核、肠结核等，其中肺结核是最常见的结核病，占据结核病的绝大部分.肺结核具有易传染、难根治、复发率高等特征.自发现结核杆菌以来，每年死于肺结核的患者数以百万计，引起人们对肺结核的广泛关注.因此我们非常有必要利用传染病动力学的方法来研究影响肺结核流行的关键因素，预测肺结核的发展趋势，最终对肺结核的的防控提出最优的策略.本文依据肺结核的实际传播特征，综合考虑多种影响因素，利用动力学的方法构建了两类肺结核的传播模型.
　　个体在感染结核杆菌之后到发病所需要的时间是不同的，这也就是说个体发病具有急慢性两个阶段.第三章主要在此基础上研究了具有快慢进程的肺结核模型.首先，利用Lyapunov稳定性理论、LaSalle不变集原理讨论了无病平衡点的全局渐近稳定性，得出当R0＜1时疾病将消亡;其次利用Routh-Hurwitz准则证明了地方病平衡点的局部渐近稳定性;最后对模型进行了数值模拟和参数敏感度分析.
　　第四章，我们建立并且研究了一个具有隔离措施的肺结核传播模型.首先讨论了平衡点存在的条件.接着利用稳定性的理论和方法对各个平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性进行了证明.最后利用matlab我们验证了所得到的理论成果.同时通过数值模拟我们还得到了发病者的数量是随着隔离率的增大而减少的.结合数值模拟的结果我们讨论了控制结核病的有效措施.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．1．1 结核病介绍

1．1．2 中国结核病疫情

1．2 结核病的国内外研究现状

1．3 本文主要研究内容

第二章 预备知识

2．1 传染病动力学中的几个基本概念

2．2 预备定义与定理

2．3 基本再生数的求法

第三章 带有快慢进程的肺结核传播模型

3．1 引言

3．2 模型的建立

3．3 模型分析

3．3．1 基本再生数和无病平衡点的稳定性

3．3．2 地方病平衡点的存在性

3．3．3 地方病平衡点的稳定性

3．4 数值模拟

3．5 本章小结

第四章 具有隔离措施的SEIQT肺结核传播模型

4．1 引言

4．2 模型的建立

4．3 平衡点的存在性及无病平衡点的稳定性

4．3．1 平衡点的存在性及基本再生数

4．3．2 无病平衡点的局部渐近稳定性

4．3．3 无病平衡点的全局渐近稳定性

4．3．4 地方病平衡点的局部渐近稳定性

4．3．5 地方病平衡点的全局渐近稳定性

4．4 数值模拟

4．5 本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

致谢