鞅方法下欧式期权的最小方差对冲策略

摘要

众所周知，期权作为衍生工具在管理金融风险方面具有非常重要的作用。期权的对冲问题，实际上是解决期权的出售者选择什么样的策略，才能避免或降低因出售期权而在未来可能遭受损失的问题。许多专家和学者也在期权对冲问题上进行了很多的研究，希望通过不断的探索能得到对冲风险的最好效果。
　　1973年，Black和Scholes提出了期权定价的Black-Scholes模型，以下简称为BS模型。在一些假设条件下，BS模型以对标的资产进行连续交易的方式对冲期权风险，以此来实现完美对冲。但是大量的统计结果表明，用BS模型定价与实际市场价格并不相符。本文在假设标的资产贴现过程服从几何布朗运动的前提下，运用鞅和随机分析的理论和方法，对离散状态下欧式期权的最优对冲策略进行研究，得到了最小方差对冲策略:ξk=V(tk=1，Sk-1eσ2k-1,k(tk-tk-1)，σk-1,N)-V(tk-1，Sk-1，σk-1，N)/Sk-1(eσ2k-1，(tk-tk-1)1)及其相应的对冲误差的方差显示表达式:var（Vn-n∑k=1ξkΔSk）=Q0，n（S0-S0）-V20-n∑k=11/σ2k-1,k(tk-tk-1)-1×{Q0，k-1（S0，S0）+Q0，k-1（S0eσ2k-1,k(tk-tk-1)，S0eσ2k-1,k(tk-tk-1))-2Q0,k-1(S0，S0eσ2k-1,k(tk-tk-1))}
　　在此基础上，本文应用最小方差对冲策略和BS Delta对冲策略，运用实证分析的方法，对AAPL ATM期权进行了对冲风险的比较分析。发现无论交易频率怎么改变，采取方差最小对冲策略始终优于Delta对冲策略，特别是到期时间较长，对冲间隔较短的期权。因此，最小方差对冲比率是能够作为标准BS Delta的有效替代。

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 研究背景及研究意义

1．2 研究状况及进展

1．3 本文主要内容

第二章 Brown运动及鞅

2．1 鞅的概念和基本性质

2．2 Brown运动的概念及其性质

第三章 欧式期权的定价

3．1 欧式期权的Black-Scholes模型

3．1．1 模型假设

3．1．2 期权定价的分析方法

3．1．3 期权定价的鞅方法

3．2 Black-Scholes Delta

第四章 欧式期权的最小方差对冲策略

4．1 期权的对冲策略

4．2 对冲策略和对冲误差的方差的计算

第五章 实证分析

5．1 数据的收集和处理

5．2 对冲分析

第六章 结论与展望

参考文献

致谢