类比思想在高中数学教学引入的应用

摘要

类比思想是高中数学一种重要的思维方法，在整个高中数学的教学与学习过程起着非常重要的作用。在数学史上，很多重要定理的发现和相关概念得到的性质结论都与类比有关，波利亚曾说过:“类比是一个伟大的引路人”。学生熟练掌握类比思想，可以帮助他们对不同的数学概念、性质结论和定理有一个清晰地认识和理解，这样有助于学生对数学知识进行整合归纳，对于数学学习具有非常重要的意义。本文旨在对整个高中数学教学中涉及类比关系的知识点按照类比形式进行总结，并根据实际课堂教学引入如何应用类比思想展开具体说明，在此针对数学课堂上三种类型的课，分别是概念课、定理讲解课、单元小结课，对这三种类型的课举例说明如何在教学引入上恰当地利用类比思想，并给出教案分析和设计。
　　本文从以下4个方面进行研究:第一部分主要介绍类比思想在高中数学教学中的研究背景，国内外关于类比的研究现状和研究意义;
　　第二部分主要介绍类比的概念和在数学教学的几种形式，将人教A版高中数学课本中涉及到相似的知识点对应总结归纳到不同形式下，并把类比思想用于高中数学课堂上三种不同类型的课上，分别是概念课的引入、定理讲解课的引入、单元小结课的引入，同时分别进行举例说明在高中数学课堂引入如何采用类比思想，介绍具体实施步骤:类比教学的准备，类比教学的实施，验证类比结论;
　　第三部分将类比思想运用于课堂教学引入中，分别举例说明上述三种不同类型课的教学设计，并针对教学设计提出教学反思;
　　最后对本文的研究内容进行总结，发现使用类比思想作为一个切入点时，可以使课堂效果达到事半功倍，然后分析研究中的不足之处，期望这些总结可以为教师在进行类比教学的时候提供一定的参考。

目录

声明

摘要

1．1 研究背景

1．2 研究内容

1．3 国内外研究现状综述

1．4 研究意义

2 类比在数学教学中形式和理论研究

2．1 类比的概念

2．2 类比在数学教学中的形式

2．2．1 概念类比

2．2．2 运算关系类比

2．2．3 升维类比

2．2．4 思想方法类比

2．2．5 同构类比

2．3 类比在数学教学引入中的理论研究

2．3．1 类比教学设计思路

2．3．2 类比教学设计的原则

2．3．3 概念课引入的理论应用

2．3．4 定理讲解课引入的理论应用

2．3．5 单元小结课引入的理论应用

3 基于类比思想在数学教学引入应用的实例分析

3．1 一节概念课的实例分析

3．1．1 等比数列的教学设计

3．1．2 等比数列的教学反思

3．2 一节定理讲解课的实例分析

3．2．1 直线与平面平行的判定的教学设计

3．2．2 直线与平面平行的判定的教学反思

3．3 一节单元小结课的实例分析

3．3．1 圆锥曲线与方程小结的教学设计

3．3．2 圆锥曲线与方程小结的教学反思

4 结语

参考文献

附录

致谢