一类退化的Davey-Stewartson方程组弱解的存在性和衰减性

摘要

通常Davey-Stewartson方程组按(δ,m)的符号分为:椭圆-椭圆,椭圆-双曲,双曲-随圆,双曲-双曲等四类.由于其丰富的数学形式和物理内涵,Davey-Stewartson方程组引起了物理学家和数学家的广泛重视.关于DS方程组的孤立波,驻波的存在性,稳定性,解的适定性,衰减性等都有许多文献进行了研究.退化Davey-Stewartson方程的一个突出的特点就是退化性,即(/k<,2>=0)因此在其适定性的研究中的一个明显的困难就是缺乏y变量的正则性,我们首先将方程组化为一个非线性Schrodinger方程组,然后再构造该组的一个近似方程组.我们证明近似方程组是适定的,并获得一些一致的先验估计,证明非线性项和非局部项的收敛性,从而证明近似方程组的解的极限就是原方程组的解.我们还得到近似方程组的一个伪保形等式,并利用各向异性Sobolev不等式,证明了解的衰减性关于弱解的唯一性问题仍有待以后的进一步讨论.

目录

文摘

英文文摘

1绪论

1.1引言

1.2本文的安排

1.3记号

1.4预备知识

2正则化问题

2.1引言

2.2方程组的转换

2.3正则化问题

3弱解的整体存在性

3.1引言

3.2先验估计

3.3(3.5)(3.6)的证明

4解的衰减估计

4.1引言

4.2先验估计

4.3弱解的衰减估计

结束语

致谢

参考文献

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