核空间中的平分最近点法与模糊支持向量机

摘要

支持向量机(Support Vector Machines,简称SVM) 是近年来在统计学习理论的基础上发展起来的一种新的模式识别方法，在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势。由于其出色的学习性能，该技术在很多领域都得到了成功的应用：如人脸检测、手写体数字识别、文本自动分类等。 但是作为一种新兴技术,支持向量机在很多应用领域的研究还有待探索和完善。本文主要研究了平分最近点法和模糊支持向量机并对它们进行了改进，主要工作如下。 一是对推广平分最近点法中压缩后的凸壳进行了几何分析，然后导出了与之对应的近似线性可分支持向量分类机，该分类机能将近似线性可分问题转化为线性可分问题，再通过选择合适的核函数，还可进一步推广至非线性分划的情形。因此该方法具有良好的推广性。 二是有效地结合平分最近点法和核技巧这两个思想，提出了核推广下的（推广）平分最近点法。该算法能够解决线性不可分问题，是平分最近点法的推广；该算法即便对线性可分和近似线性可分的情形也更具有优势：训练准确率更高，算法更稳定，避免了原算法中线性可分和近似线性可分性难以预先判别及压缩参数难以选取的问题。 三是针对两类分类问题中样本点数量多、类别模糊且有孤立野点的情况，在模糊支持向量机的基础上，提出了一种基于类中心思想的去边缘模糊支持向量机，该方法用类中心思想预先去掉那些可能不是支持向量的点，并采用降半哥西分布作为隶属度，使其适合模糊分类的性能特点。实证结果显示该方法不但大大减少了训练点数目，从而减小了内存和计算量，提高了训练速度，而且减少了孤立野点对支持向量分类机的影响。