非角截断的空间非齐次Boltzmann方程的解的存在性

摘要

Boltzmann方程是一类非线性微分积分方程，它刻画了相对稀以疏气体的统计演化规律.Boltzmann方程理论在光子迁移理论，半导体中子流理论，人口模型等方面具有理论和应用上的价值.
　　 早在1972年，L.Arkeryd就利用紧性和单调性方法在一定条件下证明了空间齐次Boltzmann方程整体解的存在性和唯一性[13].随后，有许多人对该方程做了大量的研究[1，2]然而比较完善的结果是由S.MischerT和B.Wennberg近期给出的[15].对空间非齐次的Boltzmann方程，Kaniel和Shinbrot在1978年发表了一篇文章[19]，通过合适的线性动力学方程，即后来称为Kaniel-Shinbrot迭代的方法，得用上下解逼近的方法得到了方程的存在唯一性，利用同样的方法，Toscani等人对于硬位势，软位势及硬球模型的情况，证明了初值接近行波Maxwell分布时，解的存在唯一性，魏金波在[31]中证明了软位势时空间非齐次Boltzmann方程存在唯一的永久解.
　　 在本文中，我们回顾了满足角截断假设的空间非齐次Boltzmann方程的整体解和永久解的重要结论，最后，受R.Alexandre在[39]中证明方法的启发，讨论了带有大模大样奇性碰撞核的空间非齐次Boltzmann方程的解的存在性问题.