广义系统与广义随机系统的容错控制

摘要

广义系统是一类更具广泛形式的动力学系统，描述了一类更为广泛的实际系统模型，例如电力系统、经济系统、机器人系统、电子网络系统和宇航系统等，对它的研究具有重要的理论意义和应用价值。广义系统历经三十多年的研究，关于广义系统稳定性、能控性以及能观性等方面的理论已有相当成熟的结果，但是对容错控制问题的研究不够深入，它是在广义控制系统发展的逐步完善基础上发展起来的，因此，对广义系统的容错控制研究有着广阔的发展前途，其理论还有待进一步发展和完善。本文结合广义系统的理论成果与正常系统容错控制的思想，研究了广义系统与广义随机系统的容错控制问题。
　　 由于实际工程中，除了对系统的Lyapunov 稳定性感兴趣外，更关心系统能满足一定的暂态性能要求，即有限时间控制问题。本文研究基于观测器的广义系统有限时间稳定问题，利用广义状态观测器理论，设计基于观测器的状态反馈控制器，使闭环系统无脉冲模和有限时间稳定；同时也研究了不确定广义系统的有限时间容错控制问题，基于线性矩阵不等式(LMI)，给出了执行器故障情形下，系统具有完整性的鲁棒有限时间容错控制设计方法。
　　 利用LMI 方法，研究了更具一般性的连续故障模型的容错保性能控制和鲁棒∞H 容错控制问题。针对一类不确定广义系统，结合一个二次性能函数，研究广义系统执行器发生故障时，故障闭环系统保持正则、稳定、无脉冲，且闭环性能指标不超过某个确定界的状态反馈可靠保性能控制律的设计问题；讨论了具有状态时滞和参数不确定性的广义系统的鲁棒∞H 容错控制问题，基于广义Riccati 不等式,给出了执行器故障时闭环系统仍保持稳定的充分条件和控制器的设计方法。
　　 由于处理非线性系统时，对Hamilton-Jacobi-Inequality(HJI)的求解很困难，无论是解析解还是数值解。本文利用Takagi-Sugeno (T-S)模糊模型来模拟或逼近非线性系统，将执行器故障按故障范围进行分类，构造故障切换系统，设计状态反馈切换控制器，使切换系统对任意切换律是∞H 渐近稳定的。另外研究了广义非线性系统的可靠∞H 输出跟踪控制问题，设计模糊可靠控制器，使系统在执行器故障时仍能跟踪参考信号，且跟踪误差系统渐近稳定并满足给定的∞H 跟踪性能指标。
　　 基于随机微分方程的稳定性理论，本文研究了广义随机系统的稳定性与可靠控制问题。针对Markov 跳跃非线性广义系统的鲁棒随机镇定和∞H 控制问题，将具有范数有界不确定性和Markov 跳跃参数的广义非线性系统用T-S 模糊模型描述，利用随机Lyapunov 函数，设计状态反馈模糊控制器，使闭环模糊系统鲁棒随机稳定，且∞H 范数有界。对不确定广义随机模糊系统的鲁棒∞H 可靠控制问题，利用LMI方法，给出了鲁棒∞H 可靠模糊控制器存在的充分条件和设计方法；同时还研究了非线性广义随机时滞系统的鲁棒可靠保性能控制问题，设计状态反馈模糊控制器，使闭环系统对不确定性和执行器故障是随机稳定的，且给定的性能指标不超过某个上界。