观测噪声为分式布朗单的单侧递归滤波方程

摘要

1940年,控制论的创始人之一Wiener根据火力控制上的需要提出了一种在频域中设计统计最优滤波器的方法,该方法后来被称为Wiener滤波。同一时期,Kolmogrov提出并初次解决了离散平稳随机序列的预测和外推问题。Wiener滤波和Kolmogrov滤波方法开创了一个应用统计估计方法研究随机控制问题的新领域。自此,经过半个多世纪的发展,滤波理论逐步完善,从一维滤波推广到多维滤波,线性滤波推广到非线性滤波,观测噪声也从布朗运动推广到了二维随机场。同时,滤波理论在信号、导航、控制、传感数据处理、导弹跟踪等领域取得了广泛的应用。近年来,滤波理论更被广泛应用于计算机图像处理,如头脸识别、图像分割、图像边缘检测等等。本文的核心内容就是利用多参数鞅理论及分式布朗单与布朗单的关系式,得到了观测噪声为分式布朗单时的单侧递归滤波方程。
　　文章第一章的主要内容是滤波理论的背景、理论基础及发展;第二章主要介绍了滤波问题的产生和一维线性滤波;在本章的最后介绍了非线性滤波,其中非线性滤波包括一般情形下的非线性滤波及Gauss情形下的非线性滤波;最后一章在Wong的基础上并结合Amirdjamova的有关结果,利用分式布朗单与布朗单的关系式及多参数鞅理论的有关知识,得到了观测噪声为分式布朗单时的单侧递归滤波方程,同时给出了两类满足条件的观测模型。

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1 绪论

1.1 滤波理论的背景[ 1 ]

1.2 滤波理论基础[1]

1.3 滤波理论的发展

2 观测噪声为布朗运动的线性及非线性滤波方程

2.1 滤波问题的产生[ 2 8 ]

2.2 一维线性滤波

2.3 一般情形下的非线性滤波

2.4 Gauss情形下的非线性滤波

3 观测噪声为分式布朗单的单侧递归滤波方程

3.1 引言

3.2 预备知识

3.3 主要结论

3.4 满足（3.4）式的两类模型[34]

致谢

参考文献