自相似集的Hausdorff测度的一个刻画及其应用

摘要

在分形几何中,自相似集的Hausdorff测度在理论上已经得到广泛研究，但Hausdorff测度的实际计算和估计相当困难,目前还没有找到普适的方法，即使是十分规则的自相似集也是如此，目前只足对少量特殊的自相似集计算出它们的Hausdorff测度值.
　　 对于满足开集条件的自相似集，用自然覆盖类估计它的Hausdorff测度只能得到一个上限，因而如何判断某一个上限就是它的Hausdorff测度的准确值是一个重要的问题.本文给出了一个刻画，作为应用，给出了均匀Cantor集的Hausdorff测度的一新的计算方法,对于Koch曲线的Hausdorff测度的上限也做了讨论，并且重新计算了一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度.