二阶常微分方程的一类配置方法

摘要

二阶常微分方程在数学、物理、工程领域有着广泛的运用，对于其数值解的研究，也是久兴不衰，国内外涌现了一系列重要的研究成果。2009年，Gonzalez等人提出了一类关于一阶刚性方程的含一个自由参数、强A 稳定的新方法，这种方法与现有的方法相比，有很多非常好的性质。本文首先将该方法应用于二阶微分方程初值问题，获得了间接配置方法，然后基于Gonzalez等人选择配置参数的思想，构造了二阶微分方程的直接配置方法，并且给出了它们的阶和稳定性的结果。我们发现当方法的级数为3 时，直接配置与间接配置级阶都为3；而当方法的级数大于4 时，采用相同配置点的直接配置方法比间接配置方法级阶高一阶。又由于上述四级直接配置方法的稳定区域非常有限，所以在第四章中我们进一步调查了更一般的具有两个自由参数，首级显式、刚性精确的四级直接配置方法。一般来说，这类方法的级阶与间接配置相比，级阶不再提高，我们还对对这类方法的阶与稳定性做了研究，通过计算机搜索的方式找到了一些稳定区域相对较大的方法，这对于刚性方程的求解具有一定的优势。在第五章中我们做了两个数值实验，一个是非刚性标量方程的情形，一个是刚性比较强的方程组的情形，通过运用MATLAB 编程技术，我们发现计算结果与理论分析的结果很好地保持了一致。

目录

文摘

英文文摘

声明

1 绪论

2 间接配置方法与直接配置方法

3 稳定性与阶分析

4 四级直接配置方法

5 数值实验

总结与期望

致 谢

参考文献