混合时滞神经网络的稳定性研究及在电力系统中的应用

摘要

神经网络作为一种典型的非线性动力系统，具有极其复杂的动力学特性，已引起了人们极大的关注与研究热度。众所周知，在神经网络电路实现的过程中，时滞的出现是不可避免的，而时滞的存在常常会造成系统不稳定或者是使其性能变差，这时就需要考虑时滞尤其是分布时滞对神经网络状态的影响，也即神经网络的发展趋势不仅与当前的状态有关，而且或多或少也会与过去的历史状态有关，称此类网络为混合时滞型神经网络。由于这类网络模型其在模式识别、联想记忆以及组合优化等诸多领域中得到广泛应用，便引起学术界高昂的研究兴趣。其中，Lagrange稳定作为一个重要的研究分支，近年来也引起了国内外众多学者的注意，并取得了一些可观的理论研究成果。本文在前人研究工作的基础上，对三类混合时滞型神经网络的动力学行为进行了更深入系统地研究，包括混合时滞Cohen-Grossberg神经网络非负平衡点的存在性、R+n-稳定性以及混合时滞递归神经网络的Lagrange稳定、鲁棒性、正不变集和全局指数吸引集等等，同时将其中针对时变时滞和无穷分布时滞递归神经网络的Lagrange稳定所得结果应用于电力系统的Lagrange稳定判定中，主要工作如下：
　　研究了具有时变时滞和有限分布时滞的Cohen-Grossberg神经网络在非线性互补问题意义下非负平衡点的存在唯一性问题，通过利用线性矩阵不等式技巧，得到了在NCP意义下非负平衡点是R+n-全局渐近稳定的结论。特别地，当平衡点为正时，亦可证明它是R+n-全局指数稳定的。此结果拓展了现有文献的一些结论并给出一个数值实例加以验证。
　　针对具有时变时滞和有限分布时滞的Cohen-Grossberg神经网络讨论了它在Lagrange意义下的全局指数稳定性问题。在放宽了对激活函数有界性、单调性和可微性等限制条件下，通过构造Lyapunov泛函并借助于Halanay时滞微分不等式，得到了一些以线性矩阵不等式形式表示的可判定CGNNs在Lagrange意义下全局指数稳定性的判据并给出相应的全局指数吸引集的估计式。所得结果囊括并改善了前期的一些工作，同时还证明了在系统的全局指数吸引集外不存在平衡点、周期轨道、概周期轨道和混沌吸引子。
　　分析了具有时变时滞和无穷分布时滞的递归神经网络的正不变集和全局指数吸引集问题。基于广义激活函数并通过证明一个新的时滞微分不等式，构造恰当的Lyapunov泛函及利用线性矩阵不等式技巧，得到了时变时滞和无穷分布时滞的递归神经网络正不变集和全局指数吸引集的表达式。这些结果与先前的成果作对比，具有更小的保守性，并给出实例进行说明。
　　考虑了时变时滞和无穷分布时滞的区间神经网络的全局鲁棒指数耗散性问题。借助于上一章中已证明了的新的重要时滞微分不等式，分别通过构造Lyapunov函数和Lyapunov泛函两类方法并结合LMI技术得到了时变时滞和无穷分布时滞的区间神经网络全局鲁棒指数耗散的一系列充分性条件。并通过举例，数值仿真与先前的工作进行比较，说明了本文研究工作的更一般性。
　　分别采用混沌分析方法和LMI技术来判定电力系统的Lagrange稳定性。前者主要利用相空间重构的方法计算电力系统时间序列的最大Lyapunov指数λ1，根据λ1的大小并结合系统相图来判断电力系统的Lagrange稳定性。后者是在分析电力系统信号概周期性质的基础之上，根据非线性系统稳定性的分析方法，提出了电力系统Lagrange稳定性的概念，并将此前针对神经网络的Lagrange稳定研究所得判据延拓到基于外部观测器下的电网应用中来，得到判别电力系统是否Lagrange稳定的方法步骤，进而可求出其相应的稳定域，这为电力系统的Lagrange稳定更深入研究提供了理论参考。

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符号对照表

1 绪 论

1.1神经网络的研究现状

1.2 电力系统的研究现状

1.3 研究的目的和意义

1.4 本文的主要内容及安排

2 混合时滞CGNNs非负平衡点的稳定性

2.1 引言

2.2 模型描述与预备知识

2.3 非负平衡点的存在唯一性

2.4 非负平衡点的R+n- 全局稳定性分析

2.5 数值算例

2.6 本章小结

3 混合时滞CGNNs的Lagrange稳定

3.1 引言

3.2 模型描述和预备知识

3.3 Lagrange稳定研究

3.4 应用定理

3.5 数值仿真

3.4 本章小结

4 混合时滞RNNs的正不变集和全局指数吸引集

4.1 引言

4.2 预备知识和重要引理

4.3 估计正不变集和全局指数吸引集

4.4 应用举例

4.5 本章小结

5 混合时滞区间神经网络的鲁棒耗散性

5.1 引言

5.2 区间神经网络描述与预备知识

5. 3 全局鲁棒指数耗散分析

5.4实例仿真

5.5 本章小结

6 电力系统的Lagrange稳定判定

6.1 引言

6.2 基于混沌分析的电力系统Lagrange稳定判定

6.3 基于LMI技术的电力系统Lagrange稳定判定

6.4 本章小结

7 总结与展望

7.1 全文总结

7.2 研究展望

致 谢

参考文献

附 录1 攻读博士学位期间的主要研究成果

附 录2 发表与完成的论文和学位论文章节所对应的关系

附 录3 攻读博士学位期间所参与的项目