典型非圆截面柱壳的声振固有特性研究

摘要

论文的工作是国家自然科学基金资助项目和博士点基金项目的一部分研究内容。论文的目标是研究工程应用中的两类典型非圆截面柱壳(或由于制造偏差所导致)：椭圆柱壳以及单层偏心圆柱壳的声振特性。基于波传播法，并根据这两类壳体的几何特征以及与周围介质的耦合情况，采用了双Fourier级数展开法、传递矩阵法对真空中、内部充液和浸没在流场中几种情况下的椭圆柱壳和单层偏心圆柱薄壳的声振特性进行了较为系统的研究，着重探讨了椭圆度、偏心率以及静水压力等参数对结构固有频率的影响，并与理想的圆柱壳模型进行了对比，探讨了对于这类非圆截面柱壳低噪声制造工艺中需要注意的要点，对理论研究和工程应用有一定指导作用。
　　论文较为系统的阐述了本领域的国内外研究现况，首先评述了真空中圆柱壳声振特性的研究、流场-圆柱壳耦合系统声振特性的研究以及圆柱壳稳定性问题的研究概况。接着回顾了目前非圆截面柱壳在真空中、与流场耦合情况下的声振特性研究以及关于非圆截面类柱壳稳定性问题的研究概况。
　　文中第二部分以真空中椭圆柱壳的自由振动为研究对象，基于波传播法与模态叠加法，将其位移模式以双Fourier级数形式展开。根据其截面的曲率半径表达式，通过一系列数学运算，将变系数的偏微分方程组转换为齐次线性方程组，并通过截断使得周向模态之间互相解耦，并由此求解出椭圆柱壳在不同参数下的自振频率。对影响结构固有频率的主要参数进行了分析，得到了这些参数和固有频率之间的变化关系。
　　接着对真空中单层偏心圆柱薄壳的自由振动特性进行了研究。首先从偏心圆柱壳截面的几何特性出发，将偏心圆柱薄壳问题转化为一个变厚度圆柱薄壳问题。鉴于此时不宜继续采用Fourier级数展开法的特点，采用传递矩阵法建立壳体的自由振动方程，并引入精细积分法以确保计算精度，得到固有频率的特征方程。计算并分析几个主要参数对结构固有频率的影响。
　　柱壳类结构广泛应用于各类储液容器以及水下结构中，由于流体的存在，此时结构的振动会与流体中的声场耦合形成一种声-固耦联振动。论文第四部分则是根据这一情况对内部充液以及浸没在流场中两种情况下椭圆柱壳的声-固耦合振动特性进行了研究。利用壳体状态向量之间的传递矩阵来建立椭圆壳耦合系统的自由振动方程。而声介质的波动方程则采用椭圆柱坐标系下的Helmholtz方程来描述，通过求解椭圆柱坐标系下的Helmholtz方程，讨论了椭圆柱坐标下声压的解析表达式。探讨了声压载荷以及椭圆度带来的影响。
　　接下来对内部充液以及浸没在流场中两种情况下偏心圆柱壳的声-固耦合振动特性进行了研究。利用传递矩阵建立偏心壳耦合系统的自由振动方程。根据柱坐标系下的Helmoltz方程将声压解析式以Bessel函数表达。讨论了耦合系统固有频率与主要参数之间的关系，探讨了声压载荷以及偏心率带来的影响。
　　实际工程中，充液容器结构或水下结构一般都会受到静水压力的影响。文中第六和第七部分则分别对静水压力下的充液与浸没在流场中的椭圆柱壳、偏心圆柱壳的声-固耦联振动特性进行了分析。利用传递矩阵建立耦合系统的自由振动方程，并将静水压力所产生的预应力计入到其振动方程中。分析了主要参数（如静水压力）对耦合系统固有频率的影响。同时，对于浸没在流场中的椭圆柱壳和偏心圆柱壳，提出了根据结构基频与静水压力关系来预报其弹性失稳压力的方法，为水下椭圆柱壳以及偏心圆柱壳临界载荷的无损预报提供了新的思路和手段。
　　论文给出了不同介质条件下椭圆柱壳和偏心圆柱壳自振频率的计算方法，较为系统的对不同情况下两种非圆截面柱壳的声振特性展开分析，为后续对这两种壳体更进一步的研究工作建立了理论基础，同时也为与实际工程应用中对这两种特殊壳体结构的减振降噪工作提供了重要的理论依据。另外，论文中提出的根据结构基频预报结构弹性临界失稳压力的方法亦可为水下椭圆柱壳以及偏心圆柱壳临界载荷的无损预报提供新的思路和方法。

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1 绪论

1.1 引言

1.2 文献综述

1.3 本文的主要研究内容

2 有限长椭圆柱壳在真空中的自由振动特性

2.1 前言

2.2 研究对象

2.3 基本理论推导

2.4 数值计算及分析

2.5本章小结

3 单层偏心圆柱薄壳在真空中的自由振动分析

3.1 前言

3.2 研究对象

3.3 基本理论推导

3.4 数值计算及讨论

3.5 本章小结

4 椭圆柱壳的声-固耦联振动

4.1 前言

4.2 研究对象

4.3 壳体中的位移及内力基本关系

4.4 椭圆柱壳坐标系下的波动方程

4.5 耦合系统的自由振动方程

4.6 数值计算及分析

4.7 小结

5 偏心圆柱壳的声-固耦联振动

5.1 前言

5.2 研究对象

5.3 壳体中的控制方程

5.4 柱坐标系下的波动方程

5.5 耦合系统的自由振动方程

5.6 数值计算及分析

5.7 本章小结

6 静水压力下椭圆柱壳的声-固耦联振动

6.1 前言

6.2 研究对象

6.3 基本理论推导

6.4 耦合系统的自由振动方程

6.5 数值计算及分析

6.6 本章小结

7 静水压力下偏心圆柱壳的声-固耦联振动

7.1 前言

7.2 研究对象

7.3 基本理论推导

7.4 耦合系统的自由振动方程

7.5 数值计算

7.6 本章小结

8 全文总结及展望

8.1 全文工作总结

8.2 本文的主要创新点

8.3 未来工作展望

致谢

参考文献

附录 攻读博士学位期间发表论文目录